МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 45 ДЗЕРЖИНСКОГО РАЙОНА ВОЛГОГРАДА»
ПРИКАЗ
от 18.08.2026

№ 469

О внесении изменений в ООП
НОО, ООП ООО, ООП СОО
На основании приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 10.11.2025 №
808 «О внесении изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской
Федерации, касающиеся федеральных образовательных
программ начального общего
образования, основного общего образования и среднего общего образования» (зарегистрировано
в Минюсте 11.02.2026 № 85296), в целях реализации части 6 ст. 12 ФЗ-273 «Об образовании в
РФ» от 29.12.2012 г.
ПРИКАЗЫВАЮ:
1. Внести изменения в содержательные и организационные разделы ООП НОО
(Приложение №1), ООП ООО (Приложение №2), ООП СОО (Приложение №1) с 01.09.2026 года.
2. Контроль за исполнением данного приказа возложить на Кузнецову М.Л – на уровне
начального общего образования, Ледяеву Е.В. – на уровне основного общего образования,
Бычкову И.Н. – на уровне среднего общего образования.
Директор

Д.И. Свиридова

Приложение 3
к приказу от 18.08.2026г. №469 «О внесении изменений в ООП
НОО, ООП ООО, ООП СОО»
1.
В федеральной образовательной программе среднего общего образования,
утвержденной приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18 мая 2023 г.
№ 371 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 12 июля 2023 г.,
регистрационный N 74228), с изменениями, внесенными приказами Министерства просвещения
Российской Федерации от 1 февраля 2024 г. N 62 (зарегистрирован Министерством юстиции
Российской Федерации 29 февраля 2024 г., регистрационный № 77380), от 19 марта 2024 г. №
171 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 11 апреля 2024 г.,
регистрационный N 77830) и 9 октября 2024 г. № 704 (зарегистрирован Министерством
юстиции
Российской Федерации 11 февраля 2025 г., регистрационный № 81220):
1) в I. Целевой раздел ООП СОО:
подпункт «Метапредметные результаты включают» абзац 1: изложить в следующей
редакции:
"освоение обучающимися межпредметных понятий (позволяют связывать знания из
различных учебных предметов, учебных курсов, модулей в целостную научную картину мира)
и универсальных учебных действий (познавательные, коммуникативные, регулятивные);";
подпункт «Предметные результаты включают» абзац 1:
изложить в следующей редакции:
"освоение обучающимися в ходе изучения учебного предмета научных знаний, умений и
способов действий; предпосылки научного типа мышления;"
2)
подпункт «Система оценки достижения планируемых результатов освоения ООП
СОО» в следующей редакции: "Предметные
результаты освоения
ФОП СОО с
учетом
специфики
содержания учебных
предметов
ориентированы
на
применение
знаний,
умений и
навыков
обучающимися
в
учебных
ситуациях
и
реальных жизненных условиях, а также на успешное обучение.";
3) II. Содержательный раздел.
1. Рабочая программа по учебному предмету «Русский язык» (базовый уровень).
в
подпункте
1.1
слова "(предметная область
"Русский
язык и
литература")" исключить;
абзац девятый подпункта 1.8.4.2. изложить в следующей редакции: "уметь интегрировать
знания из разных учебных предметов;";
4)
в пункте 2:
в
подпункте
2.1
слова "(предметная область
"Русский
язык и
литература")" исключить;
подпункт 2.2.6. изложить в следующей редакции:
"Литературное образование на уровне среднего общего образования преемственно с
учебным предметом "Литература" на уровне основного общего образования, изучение
литературы строится с учетом обобщающего повторения ранее изученных произведений, в том
числе "Слово о полку Игореве"; стихотворений М.В. Ломоносова, Г.Р. Державина; комедии Д.И.
Фонвизина "Недоросль"; стихотворений и баллад В.А. Жуковского; комедии А.С. Грибоедова
"Горе от ума"; произведений А.С. Пушкина (стихотворений,
романов "Евгений Онегин" и "Капитанская дочка"); произведений М.Ю. Лермонтова
(стихотворений, романа "Герой нашего времени"); произведений Н.В. Гоголя (комедии
"Ревизор", поэмы "Мертвые души"); происходит углубление межпредметных связей с русским
языком и другими учебными предметами, что способствует развитию речи, историзма
мышления, формированию художественного вкуса и эстетического отношения к окружающему
миру.";
абзац одиннадцатый подпункта 2.5.4.2. изложить в следующей редакции: "уметь
интегрировать знания из разных учебных предметов;";
5)
в пункте 3:
в подпункте 3.1 слова "(предметная область "Иностранные языки")" исключить;
в подпункте3.5.6. слова "предметных областей" заменить словами "учебных предметов";

подпункт 3.5.14. изложить в следующей редакции:
"Изучение предмета "Второй иностранный язык" происходит при наличии потребности у
обучающихся и при условии, что у МОУ СШ № 45 имеется кадровая, техническая и
материальная обеспеченность, позволяющая достигнуть предметных результатов, заявленных
во ФГОС СОО
.";
абзац одиннадцатый пункта 3.8.5.2 изложить в следующей редакции: "уметь интегрировать
знания из разных учебных предметов;";
6)
в
подпункте
4
пункта 4.1. слова "(предметная область
"Математика и информатика")" исключить;
7)
в подпункте 4.8.1.2 слова ", как составляющей предметной области "Математика и
информатика" исключить;
8)
в пункте 5:
в подпункте 5.1 слова "(предметная область "Математика и информатика")" исключить;
подпункт 5.5.6. изложить в следующей редакции:
"Результаты базового уровня изучения учебного предмета "Информатика" ориентированы
в первую очередь на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для
повседневной жизни и общего развития. Они включают в себя:
понимание предмета и его ключевых вопросов;
умение решать типовые практические задачи, характерные для использования методов и
инструментария данного учебного предмета;
осознание рамок изучаемого учебного предмета, ограниченности методов и инструментов,
типичных связей с другими областями знания.";
абзац одиннадцатый подпункта 2 подпункта 5.8.2.1 изложить в следующей редакции:
"интегрировать знания из разных учебных предметов;";
9)
в пункте 6:
в подпункте 6.1 слова "(предметная область "Естественно-научные предметы")"
исключить;
абзац десятый подпункта 2 подпункта 6.8.3.1 изложить в следующей редакции:
"уметь интегрировать знания из разных учебных предметов;";
10)
в пункте 7:
в подпункте 7.1 слова "(предметная область "Естественно-научные предметы")"
исключить;
абзац первый подпункта7.5.17. изложить в следующей редакции:
"В учебном плане среднего общего образования учебный предмет "Химия", изучаемый на
базовом уровне, является обязательным учебным предметом.";
11)
в пункте 8:
в подпункте 8.1 слова "(предметная область "Естественно-научные предметы")"
исключить;
в подпункте 8.5.12. слова ", входящими в состав предметных областей "Естественнонаучные предметы", "Математика и информатика" и "Русский язык и литература"." исключить;
12)
в пункте 9:
в подпункте 9.1 слова "(предметная область "Естественно-научные предметы")"
исключить;
абзац первый подпункта 9.5.11 изложить в следующей редакции:
"В системе среднего общего образования учебный предмет "Биология", изучаемый на
базовом уровне, является обязательным учебным предметом.";
абзац одиннадцатый подпункта 2 подпункта 9.8.7.1 изложить в следующей редакции:
"уметь интегрировать знания из разных учебных предметов;";
13)
в пункте 10:
в подпункте 10.1 слова "(предметная область "Естественно-научные предметы")"
исключить;
в подпункте 10.5.2 слова "Биология углубленного уровня изучения (10 - 11 классы)
является одним из компонентов предметной области "Естественно-научные предметы"."
исключить;
абзац одиннадцатый подпункта 2 подпункта 10.8.7.1 изложить в следующей редакции:
"уметь интегрировать знания из разных учебных предметов;";

14)
в
подпункте
11.1 пункта 11
слова "(предметная область
"Общественно-научные предметы")" исключить;
15)
в
подпункте
12.1 пункта 12
слова "(предметная область
"Общественно-научные предметы")" исключить;
16)
в пункте 13:
в подпункте 13.1 слова "(предметная область "Общественно-научные предметы")"
исключить;
абзац одиннадцатый подпункта 13.5.3.2. изложить в следующей редакции:
"уметь интегрировать знания из разных учебных предметов;";
17)
в пункте 14:
в подпункте 14.1 слова "(предметная область "Общественно-научные
предметы")" исключить;
абзац десятый подпункта 14.8.4.2 изложить в следующей редакции: "уметь интегрировать
знания из разных учебных предметов, комплекса
социальных наук, учебных и внеучебных источников информации;";
18)
в пункте 15:
в подпункте 15.1 слова "(предметная область "Общественно-научные предметы")"
исключить;
абзац десятый подпункта 15.5.2.2 изложить в следующей редакции: "уметь интегрировать
знания из разных учебных предметов;";
19)
в пункте 16:
в подпункте 16.1 слова "(предметная область "Физическая культура")" исключить;
абзац одиннадцатый
подпункта
127.8.2.2
изложить
в
следующей
редакции:
"уметь интегрировать знания из разных учебных предметов;";
абзац седьмой подпункта 16.9.3.7.2 изложить в следующей редакции: "умение
интегрировать знания из разных учебных предметов;";
20)
в пункте 17:
в подпункте 17.1 слова "(предметная область "Основы безопасности и защиты Родины")"
исключить;
в
подпункте
17.2.9 слова "во
всех без
исключения предметных
областях" исключить;
в подпункте 17.2.10 слова "входит в предметную область "Основы безопасности и защиты
Родины", " исключить;
в абзаце шестом подпункта 17.4.4.5 слова "предметных областей" заменить словами
"учебных предметов";
21)
в пункте 18:
подпункта 18.1. раздела «Программа формирования УУД призвана обеспечить» 3 абзаца
слова "предметных областях" заменить словами "учебных предметах";
в подпункте 18.2. слова "предметным областям" заменить словами "учебным предметам";
в абзаце пятом подпункта 18.2.1.2. слова "предметных областей" заменить словами
"учебных предметов";
в абзаце седьмом подпункта 18.2.4.2. слова "предметных областей" заменить словами
"учебных предметов";
в абзаце четвертом подпункта 18.2.6.2. слова "или предметных областей" исключить;
в подпункте 18.2.6.5. слова "одной или нескольких предметных областей" исключить;
22)
в пункте 19:
в абзаце втором подпункта 19.2.5.3.8. слова "в разных предметных областях" исключить;
в абзаце десятом подпункта 19.3.2.9. слова "предметных областях" заменить словами
"учебных предметах";
23)
в пункте 20:
графу "Предметная область" в таблице "Федеральный учебный план" подпункта 20.8
исключить;
в подпункте 20.9 слова "из соответствующей профилю обучения предметной области и
(или) смежной с ней предметной области" исключить;
абзац второй в подпункте 20.20 слова "(предметная область "Математика и информатика")"
исключить;

в подпункте 20.20.1 слова ", курсы преимущественно из предметных областей
"Математика и информатика" и "Естественно-научные предметы"." исключить;
графу "Предметная область"
в
таблице
"Пример
учебного
плана
технологического
(инженерного)
профиля
(с
углубленным изучением
математики и физики) (вариант 1)" подпункта 2.20.1 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана технологического
(информационно-технологического)
профиля
(с
углубленным
изучением
математики и информатики) (вариант 2)" подпункта 20.20.1 исключить;
в подпункте 20.20.2 слова "и дополнительные курсы преимущественно из предметных
областей "Естественно-научные предметы" исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана естественно-научного
профиля." подпункта 20.20.2 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана гуманитарного профиля
(вариант 1)" подпункта 20.20.3 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана гуманитарного профиля
(вариант 2)" подпункта 20.20.3 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана гуманитарного профиля
(вариант 3)" подпункта 20.20.3 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана гуманитарного профиля
(вариант 4)" подпункта 20.20.3 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана гуманитарного профиля
(вариант 5)" подпункта 20.20.3 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана гуманитарного профиля
(вариант 6)" подпункта 20.20.3 исключить;
в подпункте 20.20.4 слова "В данном профиле для изучения на углубленном уровне
выбираются учебные предметы преимущественно из предметных областей "Математика и
информатика", "Общественно-научные предметы"." исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана социальноэкономического профиля (вариант 1)" подпункта 20.20.4 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана социальноэкономического профиля (вариант 2)" подпункта 20.20.4 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана социальноэкономического профиля (вариант 3 с углубленным изучением обществознания и географии)"
подпункта 20.20.4 исключить;
графу "Предметная область" в таблице "Пример учебного плана универсального профиля"
подпункта 20.20.5 исключить.
24) В пункт 4 добавить подраздел 4 (1) Рабочая программа по учебному предмету
«Математика» (базовый уровень).
4 (1) Рабочая программа по учебному предмету "Математика" (базовый уровень).
4 (1).1. Федеральная рабочая программа по учебному предмету "Математика" (базовый уровень) (далее соответственно - программа по математике, математика) включает пояснительную
записку, содержание обучения, планируемые результаты освоения программы по математике.
4 (1).2. Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения математики, характеристику психологических предпосылок к ее изучению обучающимися, место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору содержания, к определению планируемых результатов.
4 (1).3. Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются
для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего общего образования.
4 (1).4. Планируемые результаты освоения программы по математике включают личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год обучения.
4 (1).5. Пояснительная записка.
4 (1).5.1. Программа по математике на уровне среднего общего образования разработана на
основе ФГОС СОО с учетом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы по математике
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития

и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
4 (1).5.2. В программе по математике учтены идеи и положения концепции развития математического образования в Российской Федерации. В соответствии с названием концепции математическое образование должно, в частности, предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной
жизни в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по математике базового
уровня.
4 (1).5.3. Математика - опорный предмет для изучения смежных дисциплин, что делает базовую математическую подготовку необходимой.
4 (1).5.4. Практическая полезность математики обусловлена наличием пространственных
форм, количественных отношений, экономических расчетов; необходимостью математических
знаний в понимании принципов устройства и использования современной техники, восприятия
и интерпретация разнообразной социальной, экономической информации; практических приемов геометрических измерений и построений, чтения информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.
4 (1).5.5. Применение математического стиля мышления, проявляющегося в определенных
умственных навыках, приемах и методах мышления человека, процессах обобщения и конкретизации, анализа и синтеза, классификации и систематизации, абстрагирования и аналогий как формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, позволяющей совершенствовать известные и конструировать новые. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умений формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
4 (1).5.6. Обучение математике как возможность развития у обучающихся точной, рациональной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
4 (1).5.7. Общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач как необходимый
компонент общей культуры.
4 (1).5.8. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,
усвоению идеи симметрии.
4 (1).5.9. Приоритетными целями обучения математике в 10 - 11 классах на базовом уровне
являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
4 (1).5.10. Основными линиями содержания математики в 10 - 11 классах являются: "Числа
и вычисления", "Алгебра" ("Алгебраические выражения", "Уравнения и неравенства"), "Начала
математического анализа", "Геометрия" ("Геометрические фигуры и их свойства", "Измерение
геометрических величин"), "Вероятность и статистика". Содержательные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой,
а в тесном контакте и взаимодействии. Их объединяет логическая составляющая, традиционно
присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии.
Сформулированное в ФГОС СОО требование "владение методами доказательств, алгоритмами

решения задач, умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач" относится ко всем учебным курсам, а
формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне среднего
общего образования.
4 (1).5.11. В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом на
данном уровне образования. Программой по математике предусматривается изучение учебного
предмета "Математика" в рамках трех учебных курсов: "Алгебра и начала математического анализа", "Геометрия", "Вероятность и статистика". Формирование логических умений осуществляется на протяжении всех лет обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики включаются в содержание всех названных выше учебных курсов.
4 (1).5.12. Общее число часов, рекомендованных для изучения математики - 340 часов: в 10
классе - 170 часов (5 часов в неделю), в 11 классе - 170 часов (5 часов в неделю).
4 (1).6. Планируемые результаты освоения программы по математике базовый уровень на уровне среднего общего образования.
4 (1).6.1. В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков
и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью ученого, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных
видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и ее приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность
и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой де-

ятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
4 (1).6.2. В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная деятельность.
4 (1).6.2.1. У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных критериев).
4 (1).6.2.2. У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
4 (1).6.2.3. У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать
и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять ее в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надежность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
4 (1).6.2.4. У обучающегося будут сформированы умения общения как часть коммуникативных универсальных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей аудитории.

4 (1).6.2.5. У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть регулятивных универсальных учебных действий:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учетом новой информации.
4 (1).6.2.6. У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть регулятивных универсальных учебных действий:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса
и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретенному
опыту.
4 (1).6.2.7. У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, "мозговые штурмы"
и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
4 (1).6.3. Предметные результаты освоения программы по математике на базовом уровне на
уровне среднего общего образования представлены по годам обучения в рамках отдельных учебных курсов в соответствующих разделах программы по математике.
4 (1).7. Федеральная рабочая программа учебного курса "Алгебра и начала математического анализа".
4 (1).7.1. Пояснительная записка.
4 (1).7.1.1. Учебный курс "Алгебра и начала математического анализа" обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, формирует логическое и
абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения учебных курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках учебного курса "Алгебра и начала
математического анализа" обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки,
которая формулирует свои достижения в математической форме.
4 (1).7.1.2. Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни. Овладение абстрактными
и логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
4 (1).7.1.3. Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает значительным
воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
4 (1).7.1.4. В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.

4 (1).7.1.5. В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие
содержательно-методические линии: "Числа и вычисления", "Функции и графики", "Уравнения
и неравенства", "Начала математического анализа", "Множества и логика". Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения на уровне среднего
общего образования. Данный учебный курс является интегративным, объединяя в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и другие. Обучающиеся овладевают широким математическим аппаратом, у
них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель
реальной ситуации, применять знания, полученные в учебном курсе "Алгебра и начала математического анализа", для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а
затем интерпретировать полученный результат.
4 (1).7.1.5.1. Содержательно-методическая линия "Числа и вычисления" завершает формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближенных вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания числовых выражений.
4 (1).7.1.5.2. Содержательная линия "Уравнения и неравенства" реализуется на протяжении
всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы. В ходе изучения алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для
решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности
как языка науки.
4 (1).7.1.5.3. Содержательно-методическая линия "Функции и графики" тесно переплетается
с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задает последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических
функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением
уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Изучение материала способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
4 (1).7.1.5.4. Содержательная линия "Начала математического анализа" позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся,
у которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объемы тел, находить скорости и ускорения процессов. Содержательная линия открывает новые возможности построения
математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве.
Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и их авторах.

4 (1).7.1.5.5. Содержательно-методическая линия "Множества и логика" в основном посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь
курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и ее приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
4 (1).7.1.6. В учебном курсе "Алгебра и начала математического анализа" присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа и интерпретации полученных результатов. Задания включены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса широко используется для
решения прикладных задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию,
обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного курса "Алгебра и начала математического анализа".
4 (1).7.1.7. Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса "Алгебра и
начала математического анализа", - 170 часов: в 10 классе - 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе
- 102 часа (3 часа в неделю).
4 (1).7.2. Содержание обучения в 10 классе.
4 (1).7.2.1. Числа и вычисления.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции
с действительными числами. Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента.
4 (1).7.2.2. Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
4 (1).7.2.3. Функции и графики.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график. Свойства и
график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
4 (1).7.2.4. Начала математического анализа.
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
4 (1).7.2.5. Множества и логика.
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
4 (1).7.3. Содержание обучения в 11 классе.
4 (1).7.3.1. Числа и вычисления.
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
4 (1).7.3.2. Уравнения и неравенства.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
4 (1).7.3.3. Функции и графики.
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые
возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
4 (1).7.3.4. Начала математического анализа.
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
4 (1).7.4. Планируемые предметные результаты освоения федеральной рабочей программы
учебного курса "Алгебра и начала математического анализа" на уровне среднего общего образования.
4 (1).7.4.1. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса "Алгебра и начала
математического анализа". К концу 10 класса обучающийся научится:
4 (1).7.4.1.1. Числа и вычисления:
оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная
дробь, проценты;
выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами;
выполнять приближенные вычисления, используя правила округления, делать прикидку и
оценку результата вычислений;
оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;

оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла, использовать запись
произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
4 (1).7.4.1.2. Уравнения и неравенства:
оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение;
выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические
уравнения;
выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать
основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;
применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
4 (1).7.4.1.3. Функции и графики:
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции;
оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
использовать графики функций для решения уравнений;
строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции
с целым показателем;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении
задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами.
4 (1).7.4.1.4. Начала математического анализа:
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии;
оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера.
4 (1).7.4.1.5. Множества и логика:
оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
4 (1).7.4.2. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса "Алгебра и начала
математического анализа". К концу 11 класса обучающийся научится:
4 (1).7.4.2.1. Числа и вычисления:
оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач;
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
4 (1).7.4.2.2. Уравнения и неравенства:
применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы показательных уравнений и неравенств;
выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать понятиями:
логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы логарифмических уравнений
и неравенств;
находить решения простейших тригонометрических неравенств;
оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение, использовать систему
линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
4 (1).7.4.2.3. Функции и графики:
оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции,
точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, использовать их для исследования функции, заданной графиком;
оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических
функций, изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и
неравенств;
изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их
для решения системы линейных уравнений;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин.
4 (1).7.4.2.4. Начала математического анализа:
оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции, использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач;
находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций;
использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах;
оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и физический
смысл интеграла;
находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа.
4 (1).8. Федеральная рабочая программа учебного курса "Геометрия".
4 (1).8.1. Пояснительная записка.
4 (1).8.1.1. Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения
геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной
математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в
научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
4 (1).8.1.2. Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной
направленности, так и гуманитарной.
4 (1).8.1.3. Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении
задач естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
4 (1).8.1.4. Ориентация человека в пространстве - условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и
трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления - существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
4 (1).8.1.5. Цель освоения программы учебного курса "Геометрия" на базовом уровне обу-

чения - общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
4 (1).8.1.6. Приоритетными задачами освоения учебного курса "Геометрии" на базовом
уровне в 10 - 11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание ее взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач, формирование умения проводить
несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение распознавать
проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать
и оценивать полученные результаты.
4 (1).8.1.7. Отличительной особенностью программы по геометрии является включение в
курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и
определенным образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
4 (1).8.1.8. Предпочтение отдается наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе непосредственное отношение к предметно-практической деятельности. Развитие пространственных представлений у обучающихся в курсе стереометрии проводится за счет решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с использованием наглядности, а оперирование образом - в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения
его исходного содержания.
4 (1).8.1.9. Основными содержательными линиями учебного курса "Геометрия" в 10 - 11
классах являются: "Многогранники", "Прямые и плоскости в пространстве", "Тела вращения",
"Векторы и координаты в пространстве". Формирование логических умений распределяется по
содержательным линиям и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
4 (1).8.1.10. Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
программы по геометрии, распределенным по годам обучения, структурировано таким образом,
чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя ее, образуя
прочные множественные связи.
4 (1).8.1.11. Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса "Геометрия" - 102 часа: в 10 классе - 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе - 34 часа (1 час в неделю).
4 (1).8.2. Содержание обучения в 10 классе.
4 (1).8.2.1. Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые

в пространстве, параллельность трех прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и
плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
4 (1).8.2.2. Многогранники.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани и основания призмы,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание
пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника,
правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы
симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды. Понятие об объеме. Объем пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объемами
подобных тел.
4 (1).8.3. Содержание обучения в 11 классе.
4 (1).8.3.1. Тела вращения.
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической
поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усеченный конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из нее. Объем цилиндра, конуса. Объем шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объемами
подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
4 (1).8.3.2. Векторы и координаты в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
4 (1).8.4. Планируемые предметные результаты освоения федеральной рабочей программы

учебного курса "Геометрия" на базовом уровне на уровне среднего общего образования ориентированы на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
4 (1).8.4.1. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса "Геометрия". К
концу 10 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла,
линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла;
оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы
многогранника, правильный многогранник;
распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды);
оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;
объяснять принципы построения сечений, используя метод следов;
строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи
из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов;
вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных
многогранников;
оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии,
центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
4 (1).8.4.2. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса "Геометрия". К
концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой

слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор;
вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул;
оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают;
применять правило параллелепипеда;
оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные и компланарные векторы;
находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных
математических задач;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
4 (1).9. Федеральная рабочая программа учебного курса "Вероятность и статистика".
4 (1).9.1. Пояснительная записка.
4 (1).9.1.1. Учебный курс "Вероятность и статистика" базового уровня является продолжением и развитием одноименного учебного курса базового уровня основного общего образования.
Учебный курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных
событий, величин и процессов. При изучении учебного курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественнонаучного мировоззрения.
4 (1).9.1.2. Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса на уровне основного общего образования, и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты
из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о
наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в различного рода измерениях,
длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и
процессов в обществе.
4 (1).9.1.3. В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса "Вероятность
и статистика" для уровня среднего общего образования на базовом уровне выделены следующие

основные содержательные линии: "Случайные события и вероятности", "Случайные величины и
закон больших чисел".
4 (1).9.1.4. Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами - показательным и нормальным
распределениями.
4 (1).9.1.5. Содержание линии "Случайные события и вероятности" служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел - фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
4 (1).9.1.6. Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом
предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
4 (1).9.1.7. Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса "Вероятность и статистика", - 68 часов: в 10 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе - 34 часа (1 час
в неделю).
4 (1).9.2. Содержание обучения в 10 классе.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с
равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры
распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
4 (1).9.3. Содержание обучения в 11 классе.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи,
приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.
4 (1).9.4. Предметные результаты освоения учебного курса "Вероятность и статистика" на
базовом уровне на уровне среднего общего образования ориентированы на достижение уровня
математической грамотности, необходимого для успешного решения задач и проблем в реальной
жизни, и создание условий для их общекультурного развития.
111.9.4.1. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса "Вероятность и статистика". К концу 10 класса обучающийся научится:
читать и строить таблицы и диаграммы;
оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных;
оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементар-

ное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных
случайных экспериментах;
находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию, пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач;
оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта;
применять комбинаторное правило умножения при решении задач;
оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача, находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли;
оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения.
4 (1).9.4.2. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса "Вероятность и статистика". К концу 11 класса обучающийся научится:
сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью
диаграмм;
оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как применяется
математическое ожидание случайной величины, находить математическое ожидание по данному
распределению;
иметь представление о законе больших чисел;
иметь представление о нормальном распределении.
4 (1).10. В федеральных и региональных процедурах оценки качества образования используется перечень (кодификатор) распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов
содержания по математике.
Таблица 11
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (10 класс)
Код проверяемого результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты

1.2

Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами

1.3

Выполнять приближенные вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции

2

Уравнения и неравенства

2.1

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения

2.3

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

2.5

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные
функции

3.2

Оперировать понятиями: четность и нечетность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства

3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем

3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.3

Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство

6
6.1

Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы

6.2

Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных

6.3

Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах

6.4

Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач

6.5

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта

6.6

Применять комбинаторное правило умножения при решении задач

6.7

Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых
испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли

6.8

Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения

7

Геометрия

7.1

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость

7.2

Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач

7.3

Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей

7.4

Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

7.5

Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла

7.6

Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник

7.7

Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб)

7.8

Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)

7.9

Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников

7.10

Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя метод
следов

7.11

Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку,

снизу

7.12

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися
прямыми

7.13

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов

7.14

Вычислять объемы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных многогранников

7.15

Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры

7.16

Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках

7.17

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме

7.18

Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач

7.19

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве

7.20

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
Таблица 11.1
Проверяемые элементы содержания (10 класс)

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни

1.2

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.

Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
1.4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента

2

Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Четные и нечетные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

4

Начала математического анализа

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

6
6.1

Теория вероятностей и статистика
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,

медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов

6.2

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями

6.3

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей

6.4

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события

6.5

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

6.6

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли

6.7

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное

7

Геометрия

7.1

Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия
из них

7.2

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений

7.3

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трех перпендикулярах

7.4

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развертка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани и
основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность
призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усеченная пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника, правильная
призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и
икосаэд Сечения призмы и пирамиды

7.5

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.

Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках

7.6

Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды. Понятие об объеме. Объем пирамиды, призмы

7.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных тел
Таблица 11.2
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (11 класс)

Код проверяемого результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств

2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение; использовать систему линейных уравнений для решения практических задач

2.5

Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

3.1

Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач

4.2

Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона - Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа

5

Теория вероятностей и статистика

5.1

Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению
или с помощью диаграмм

5.2

Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры того,
как применяется математическое ожидание случайной величины, находить
математическое ожидание по данному распределению

5.3

Иметь представление о законе больших чисел

5.4

Иметь представление о нормальном распределении

6

Геометрия

6.1

Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность

6.2

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3

Объяснять способы получения тел вращения

6.4

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости

6.5

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сег-

мента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор
6.6

Вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения, геометрических
тел с применением формул

6.7

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения

6.8

Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел

6.9

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов

6.10

Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения

6.11

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках

6.12

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме

6.13

Оперировать понятием: вектор в пространстве

6.14

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают

6.15

Применять правило параллелепипеда при сложении векторов

6.16

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы

6.17

Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам

6.18

Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат

6.19

Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода

6.20

Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные
методы при решении стандартных математических задач

6.21

Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач

6.22

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве

6.23

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометриче-

ских понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
Таблица 11.3
Проверяемые элементы содержания (11 класс)
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона - Лейбница

5

Теория вероятностей и статистика

5.1

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в
том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений

5.2

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований

5.3

Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении

6

Геометрия

6.1

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности

6.2

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь
боковой и полной поверхности. Усеченный конус: образующие и высота, основания
и боковая поверхность

6.3

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы

6.4

Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса

6.5

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения

6.6

Понятие об объеме. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Объем цилиндра, конуса. Объем
шара и площадь сферы

6.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных тел

6.8

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара

6.9

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач

6.10

4 (1).11. Для проведения единого государственного экзамена по математике (далее - ЕГЭ по
математике) используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания. При проведении ЕГЭ по математике базового уровня из перечня (кодификатора) выбираются позиции, соответствующие федеральной рабочей программе по математике (базовый уровень)
Таблица 11.4
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Код проверяе- Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной обмого требования
разовательной программы среднего общего образования
1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том
числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать понятиями:
комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2 x 2 и 3 x 3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя

3

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, четность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических
задачах; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, рациональная
функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков
функций, использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат

7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной
величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных
событий; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный
результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические
задачи

10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур
по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач; находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы; объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
Таблица 11.5
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ
по математике

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Четные и нечетные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на
отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

25) В пункт 6 добавить подраздел 6 (1) Рабочая программа по учебному предмету «Физика»
(углубленный уровень).
6 (1) Рабочая программа по учебному предмету "Физика" (углубленный уровень).
6 (1).1. Федеральная рабочая программа по учебному предмету "Физика" (углубленный уровень) (далее соответственно - программа по физике, физика) включает пояснительную записку,
содержание обучения, планируемые результаты освоения программы по физике.
6 (1).2. Пояснительная записка отражает общие цели и задачи физики, характеристику психологических предпосылок к ее изучению обучающимися, место в структуре учебного плана, а
также подходы к отбору содержания, к определению планируемых результатов.
6 (1).3. Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются
для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего общего образования.
6 (1).4. Планируемые результаты освоения программы по физике включают личностные,
метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего общего образования, а
также предметные достижения обучающегося за каждый год обучения.
6 (1).5. Пояснительная записка.
6 (1).5.1. Программа по физике на уровне среднего общего образования разработана на основе положений и требований к результатам освоения основной образовательной программы,
представленных в ФГОС СОО, а также с учетом федеральной рабочей программы воспитания и
Концепции преподавания учебного предмета "Физика" в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих основные образовательные программы.
6 (1).5.2. Программа по физике определяет обязательное предметное содержание, устанавливает рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом
межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся. Программа по физике дает представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета "Физика"
на углубленном уровне.
6 (1).5.3. Изучение курса физики углубленного уровня позволяет реализовать задачи профессиональной ориентации, направлено на создание условий для проявления своих интеллектуальных и творческих способностей каждым обучающимся, которые необходимы для продолжения образования в организациях профессионального образования по различным физико-техническим и инженерным специальностям.
6 (1).5.4. В программе по физике определяются планируемые результаты освоения курса
физики на уровне среднего общего образования: личностные, метапредметные, предметные (на
углубленном уровне). Научно-методологической основой для разработки требований к личностным, метапредметным и предметным результатам обучающихся, освоивших программу по физике на уровне среднего общего образования на углубленном уровне, является системно-деятельностный подход.
6 (1).5.5. Программа по физике включает:
планируемые результаты освоения курса физики на углубленном уровне, в том числе предметные результаты по годам обучения;
содержание учебного предмета "Физика" по годам обучения.
6 (1).5.6. Программа по физике имеет примерный характер и может быть использована учителями физики для составления своих рабочих программ.
6 (1).5.7. Программа по физике предоставляет возможности для реализации различных методических подходов к преподаванию физики на углубленном уровне при условии сохранения
обязательной части содержания курса.
6 (1).5.8. Физика как наука о наиболее общих законах природы, выступая в качестве учебного предмета в школе, вносит существенный вклад в систему знаний об окружающем мире.
Школьный курс физики - системообразующий для естественно-научных учебных предметов, поскольку физические законы лежат в основе процессов и явлений, изучаемых химией, биологией,
физической географией и астрономией. Использование и активное применение физических знаний определило характер и бурное развитие разнообразных технологий в сфере энергетики,

транспорта, освоения космоса, получения новых материалов с заданными свойствами. Изучение
физики вносит основной вклад в формирование естественно-научной картины мира обучающегося, в формирование умений применять научный метод познания при выполнении ими учебных
исследований.
6 (1).5.9. В основу курса физики на уровне среднего общего образования положен ряд идей,
которые можно рассматривать как принципы его построения.
Идея целостности. В соответствии с ней курс является логически завершенным, он содержит материал из всех разделов физики, включает как вопросы классической, так и современной
физики.
Идея генерализации. В соответствии с ней материал курса физики объединен вокруг физических теорий. Ведущим в курсе является формирование представлений о структурных уровнях
материи, веществе и поле.
Идея гуманитаризации. Реализация идеи предполагает использование гуманитарного потенциала физической науки, осмысление связи развития физики с развитием общества, а также с
мировоззренческими, нравственными и экологическими проблемами.
Идея прикладной направленности. Курс физики углубленного уровня предполагает знакомство с широким кругом технических и технологических приложений изученных теорий и законов. При этом рассматриваются на уровне общих представлений и современные технические
устройства и технологии.
Идея экологизации реализуется посредством введения элементов содержания, посвященных экологическим проблемам современности, которые связаны с развитием техники и технологий, а также обсуждения проблем рационального природопользования и экологической безопасности.
6 (1).5.10. Освоение содержания программы по физике строится на принципах системнодеятельностного подхода. Для физики реализация этих принципов базируется на использовании
самостоятельного эксперимента как постоянно действующего фактора учебного процесса. Для
углубленного уровня - это система самостоятельного ученического эксперимента, включающего
фронтальные ученические опыты при изучении нового материала, лабораторные работы и работы практикума. При этом возможны два способа реализации физического практикума. В первом случае практикум проводится либо в конце 10 и 11 классов, либо после первого и второго
полугодий в каждом из этих классов. Второй способ - это интеграция работ практикума в систему
лабораторных работ, которые проводятся в процессе изучения раздела (темы). При этом под работами практикума понимается самостоятельное исследование, которое проводится по руководству свернутого, обобщенного вида без пошаговой инструкции.
6 (1).5.11. В программе по физике система ученического эксперимента, лабораторных работ
и практикума представлена единым перечнем. Выбор тематики для этих видов ученических практических работ осуществляется участниками образовательного процесса исходя из особенностей
поурочного планирования и оснащения кабинета физики. При этом обеспечивается овладение
обучающимися умениями проводить прямые и косвенные измерения, исследования зависимостей физических величин и постановку опытов по проверке предложенных гипотез.
6 (1).5.12. Большое внимание уделяется решению расчетных и качественных задач. При
этом для расчетных задач приоритетом являются задачи с явно заданной и неявно заданной физической моделью, позволяющие применять изученные законы и закономерности как из одного
раздела курса, так и интегрируя применение знаний из разных разделов. Для качественных задач
приоритетом являются задания на объяснение/предсказание протекания физических явлений и
процессов в окружающей жизни, требующие выбора физической модели для ситуации практикоориентированного характера.
6 (1).5.13. В соответствии с требованиями ФГОС СОО к материально-техническому обеспечению учебного процесса курс физики углубленного уровня на уровне среднего общего образования должен изучаться в условиях предметного кабинета. В кабинете физики должно быть
необходимое лабораторное оборудование для выполнения указанных в программе по физике
ученических опытов, лабораторных работ и работ практикума, а также демонстрационное оборудование.
6 (1).5.14. Демонстрационное оборудование формируется в соответствии с принципом минимальной достаточности и обеспечивает постановку перечисленных в программе по физике
ключевых демонстраций для исследования изучаемых явлений и процессов, эмпирических и
фундаментальных законов, их технических применений.

6 (1).5.15. Лабораторное оборудование для ученических практических работ формируется в
виде тематических комплектов и обеспечивается в расчете одного комплекта на двух обучающихся. Тематические комплекты лабораторного оборудования должны быть построены на комплексном использовании аналоговых и цифровых приборов, а также компьютерных измерительных систем в виде цифровых лабораторий.
6 (1).5.16. Основными целями изучения физики в общем образовании являются:
формирование интереса и стремления обучающихся к научному изучению природы, развитие их интеллектуальных и творческих способностей;
развитие представлений о научном методе познания и формирование исследовательского
отношения к окружающим явлениям;
формирование научного мировоззрения как результата изучения основ строения материи и
фундаментальных законов физики;
формирование умений объяснять явления с использованием физических знаний и научных
доказательств;
формирование представлений о роли физики для развития других естественных наук, техники и технологий;
развитие представлений о возможных сферах будущей профессиональной деятельности,
связанных с физикой, подготовка к дальнейшему обучению в этом направлении.
6 (1).5.17. Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач в процессе
изучения курса физики на уровне среднего общего образования:
приобретение системы знаний об общих физических закономерностях, законах, теориях,
включая механику, молекулярную физику, электродинамику, квантовую физику и элементы астрофизики;
формирование умений применять теоретические знания для объяснения физических явлений в природе и для принятия практических решений в повседневной жизни;
освоение способов решения различных задач с явно заданной физической моделью, задач,
подразумевающих самостоятельное создание физической модели, соответствующей условиям
задачи, в том числе задач инженерного характера;
понимание физических основ и принципов действия технических устройств и технологических процессов, их влияния на окружающую среду;
овладение методами самостоятельного планирования и проведения физических экспериментов, анализа и интерпретации информации, определения достоверности полученного результата;
создание условий для развития умений проектно-исследовательской, творческой деятельности;
развитие интереса к сферам профессиональной деятельности, связанной с физикой.
6 (1).5.18. В соответствии с требованиями ФГОС СОО углубленный уровень изучения учебного предмета "Физика" на уровне среднего общего образования выбирается обучающимися,
планирующими продолжение образования по специальностям физико-технического профиля.
6 (1).5.19. Общее число часов, рекомендованных для изучения физики (углубленный уровень), - 340 часов: в 10 классе - 170 часов (5 часов в неделю), в 11 классе - 170 часов (5 часов в
неделю).
Предлагаемый в программе по физике перечень лабораторных и практических работ является рекомедованным, учитель делает выбор проведения лабораторных работ и опытов с учетом
индивидуальных особенностей обучающихся.
6 (1).5.20. В программе по физике каждого класса предлагается резерв времени, отводимый
на вариативную часть программы, содержание которой формируется участниками образовательного процесса. Любая рабочая программа должна полностью включать в себя содержание данной
программы по физике.
6 (1).6. Содержание обучения в 10 классе.
6 (1).6.1. Раздел 1. Научный метод познания природы.
Физика - фундаментальная наука о природе. Научный метод познания и методы исследования физических явлений.
Эксперимент и теория в процессе познания природы. Наблюдение и эксперимент в физике.
Способы измерения физических величин (аналоговые и цифровые измерительные приборы,
компьютерные датчиковые системы).
Погрешности измерений физических величин (абсолютная и относительная).

Моделирование физических явлений и процессов (материальная точка, абсолютно твердое
тело, идеальная жидкость, идеальный газ, точечный заряд). Гипотеза. Физический закон, границы его применимости. Физическая теория.
Роль и место физики в формировании современной научной картины мира, в практической
деятельности людей.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Измерение силы тока и напряжения в цепи постоянного тока при помощи аналоговых и
цифровых измерительных приборов.
Знакомство с цифровой лабораторией по физике. Примеры измерения физических величин
при помощи компьютерных датчиков.
6 (1).6.2. Раздел 2. Механика.
6 (1).6.2.1. Тема 1. Кинематика.
Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета.
Прямая и обратная задачи механики.
Радиус-вектор материальной точки, его проекции на оси системы координат. Траектория.
Перемещение, скорость (средняя скорость, мгновенная скорость) и ускорение материальной точки, их проекции на оси системы координат. Сложение перемещений и сложение скоростей.
Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Зависимость координат, скорости, ускорения и пути материальной точки от времени и их графики.
Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом
к горизонту. Зависимость координат, скорости и ускорения материальной точки от времени и их
графики.
Криволинейное движение. Движение материальной точки по окружности. Угловая и линейная скорость. Период и частота обращения. Центростремительное (нормальное), касательное
(тангенциальное) и полное ускорение материальной точки.
Технические устройства и технологические процессы: спидометр, движение снарядов, цепные, шестеренчатые и ременные передачи, скоростные лифты.
Демонстрации.
Модель системы отсчета, иллюстрация кинематических характеристик движения.
Способы исследования движений.
Иллюстрация предельного перехода и измерение мгновенной скорости.
Преобразование движений с использованием механизмов.
Падение тел в воздухе и в разреженном пространстве.
Наблюдение движения тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально.
Направление скорости при движении по окружности.
Преобразование угловой скорости в редукторе.
Сравнение путей, траекторий, скоростей движения одного и того же тела в разных системах
отсчета.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Изучение неравномерного движения с целью определения мгновенной скорости.
Измерение ускорения при прямолинейном равноускоренном движении по наклонной плоскости.
Исследование зависимости пути от времени при равноускоренном движении.
Измерение ускорения свободного падения (рекомендовано использование цифровой лаборатории).
Изучение движения тела, брошенного горизонтально. Проверка гипотезы о прямой пропорциональной зависимости между дальностью полета и начальной скоростью тела.
Изучение движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Исследование зависимости периода обращения конического маятника от его параметров.
6 (1).6.2.2. Тема 2. Динамика.
Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета (определение, примеры).
Масса тела. Сила. Принцип суперпозиции сил.
Второй закон Ньютона для материальной точки.
Третий закон Ньютона для материальных точек.
Закон всемирного тяготения. Эквивалентность гравитационной и инертной массы.

Сила тяжести. Зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью
планеты и от географической широты. Движение небесных тел и их спутников. Законы Кеплера.
Первая космическая скорость.
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Вес тела, движущегося с ускорением.
Сила трения. Сухое трение. Сила трения скольжения и сила трения покоя. Коэффициент
трения. Сила сопротивления при движении тела в жидкости или газе, ее зависимость от скорости
относительного движения.
Давление. Гидростатическое давление. Сила Архимеда.
Технические устройства и технологические процессы: подшипники, движение искусственных спутников.
Демонстрации.
Наблюдение движения тел в инерциальных и неинерциальных системах отсчета.
Принцип относительности.
Качение двух цилиндров или шаров разной массы с одинаковым ускорением относительно
неинерциальной системы отсчета.
Сравнение равнодействующей приложенных к телу сил с произведением массы тела на его
ускорение в инерциальной системе отсчета.
Равенство сил, возникающих в результате взаимодействия тел.
Измерение масс по взаимодействию.
Невесомость.
Вес тела при ускоренном подъеме и падении.
Центробежные механизмы.
Сравнение сил трения покоя, качения и скольжения.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Измерение равнодействующей сил при движении бруска по наклонной плоскости.
Проверка гипотезы о независимости времени движения бруска по наклонной плоскости на
заданное расстояние от его массы.
Исследование зависимости сил упругости, возникающих в пружине и резиновом образце,
от их деформации.
Изучение движения системы тел, связанных нитью, перекинутой через легкий блок.
Измерение коэффициента трения по величине углового коэффициента зависимости FTP(N).
Исследование движения бруска по наклонной плоскости с переменным коэффициентом
трения.
Изучение движения груза на валу с трением.
6 (1).6.2.3. Тема 3. Статика твердого тела.
Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Момент
силы относительно оси вращения. Плечо силы. Сложение сил, приложенных к твердому телу.
Центр тяжести тела.
Условия равновесия твердого тела.
Устойчивое, неустойчивое, безразличное равновесие.
Технические устройства и технологические процессы: кронштейн, строительный кран, решетчатые конструкции.
Демонстрации.
Условия равновесия.
Виды равновесия.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование условий равновесия твердого тела, имеющего ось вращения.
Конструирование кронштейнов и расчет сил упругости.
Изучение устойчивости твердого тела, имеющего площадь опоры.
6 (1).6.2.4. Тема 4. Законы сохранения в механике.
Импульс материальной точки, системы материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс.
Импульс силы и изменение импульса тела.
Закон сохранения импульса.
Реактивное движение.
Момент импульса материальной точки. Представление о сохранении момента импульса в
центральных полях.

Работа силы на малом и на конечном перемещении. Графическое представление работы
силы.
Мощность силы.
Кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии
материальной точки.
Потенциальные и непотенциальные силы. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия
упруго деформированной пружины. Потенциальная энергия тела в однородном гравитационном
поле. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле однородного шара (внутри и вне шара).
Вторая космическая скорость. Третья космическая скорость.
Связь работы непотенциальных сил с изменением механической энергии системы тел. Закон сохранения механической энергии.
Упругие и неупругие столкновения.
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости как следствие закона сохранения механической энергии.
Технические устройства и технологические процессы: движение ракет, водомет, копер, пружинный пистолет, гироскоп, фигурное катание на коньках.
Демонстрации.
Закон сохранения импульса.
Реактивное движение.
Измерение мощности силы.
Изменение энергии тела при совершении работы.
Взаимные превращения кинетической и потенциальной энергий при действии на тело силы
тяжести и силы упругости.
Сохранение энергии при свободном падении.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Измерение импульса тела по тормозному пути.
Измерение силы тяги, скорости модели электромобиля и мощности силы тяги.
Сравнение изменения импульса тела с импульсом силы.
Исследование сохранения импульса при упругом взаимодействии.
Измерение кинетической энергии тела по тормозному пути.
Сравнение изменения потенциальной энергии пружины с работой силы трения.
Определение работы силы трения при движении тела по наклонной плоскости.
6 (1).6.3. Раздел 3. Молекулярная физика и термодинамика.
6 (1).6.3.1. Тема 1. Основы молекулярно-кинетической теории.
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ), их опытное обоснование.
Диффузия. Броуновское движение. Характер движения и взаимодействия частиц вещества. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел и объяснение свойств вещества на основе этих
моделей. Масса и размеры молекул (атомов). Количество вещества. Постоянная Авогадро.
Тепловое равновесие. Температура и способы ее измерения. Шкала температур Цельсия.
Модель идеального газа в молекулярно-кинетической теории: частицы газа движутся хаотически и не взаимодействуют друг с другом.
Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Абсолютная температура (шкала температур Кельвина). Закон Дальтона. Изопроцессы в идеальном газе с постоянным количеством
вещества. Графическое представление изопроцессов: изотерма, изохора, изобара.
Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа).
Связь абсолютной температуры термодинамической системы со средней кинетической
энергией поступательного теплового движения ее частиц.
Технические устройства и технологические процессы: термометр, барометр, получение
наноматериалов.
Демонстрации.
Модели движения частиц вещества.
Модель броуновского движения.
Видеоролик с записью реального броуновского движения.
Диффузия жидкостей.
Модель опыта Штерна.

Притяжение молекул.
Модели кристаллических решеток.
Наблюдение и исследование изопроцессов.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование процесса установления теплового равновесия при теплообмене между горячей и холодной водой.
Изучение изотермического процесса (рекомендовано использование цифровой лаборатории).
Изучение изохорного процесса.
Изучение изобарного процесса.
Проверка уравнения состояния.
6 (1).6.3.2. Тема 2. Термодинамика. Тепловые машины.
Термодинамическая (ТД) система. Задание внешних условий для термодинамической системы. Внешние и внутренние параметры. Параметры термодинамической системы как средние
значения величин, описывающих ее состояние на микроскопическом уровне.
Нулевое начало термодинамики. Самопроизвольная релаксация термодинамической системы к тепловому равновесию.
Модель идеального газа в термодинамике - система уравнений: уравнение Менделеева-Клапейрона и выражение для внутренней энергии. Условия применимости этой модели: низкая концентрация частиц, высокие температуры. Выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа.
Квазистатические и нестатические процессы.
Элементарная работа в термодинамике. Вычисление работы по графику процесса на pVдиаграмме.
Теплопередача как способ изменения внутренней энергии термодинамической системы без
совершения работы. Конвекция, теплопроводность, излучение.
Количество теплоты. Теплоемкость тела. Удельная и молярная теплоемкости вещества.
Уравнение Майера. Удельная теплота сгорания топлива. Расчет количества теплоты при теплопередаче. Понятие об адиабатном процессе.
Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия. Количество теплоты и работа как меры
изменения внутренней энергии термодинамической системы.
Второй закон термодинамики для равновесных процессов: через заданное равновесное состояние термодинамической системы проходит единственная адиабата. Абсолютная температура.
Второй закон термодинамики для неравновесных процессов: невозможно передать теплоту
от более холодного тела к более нагретому без компенсации (Клаузиус). Необратимость природных процессов.
Принципы действия тепловых машин. КПД.
Максимальное значение КПД. Цикл Карно.
Экологические аспекты использования тепловых двигателей. Тепловое загрязнение окружающей среды.
Технические устройства и технологические процессы: холодильник, кондиционер, дизельный и карбюраторный двигатели, паровая турбина, получение сверхнизких температур, утилизация "тепловых" отходов с использованием теплового насоса, утилизация биоорганического топлива для выработки "тепловой" и электроэнергии.
Демонстрации.
Изменение температуры при адиабатическом расширении.
Воздушное огниво.
Сравнение удельных теплоемкостей веществ.
Способы изменения внутренней энергии.
Исследование адиабатного процесса.
Компьютерные модели тепловых двигателей.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Измерение удельной теплоемкости.
Исследование процесса остывания вещества.
Исследование адиабатного процесса.
Изучение взаимосвязи энергии межмолекулярного взаимодействия и температуры кипения

жидкостей.
6 (1).6.3.3. Тема 3. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы.
Парообразование и конденсация. Испарение и кипение. Удельная теплота парообразования.
Насыщенные и ненасыщенные пары. Качественная зависимость плотности и давления
насыщенного пара от температуры, их независимость от объема насыщенного пара. Зависимость
температуры кипения от давления в жидкости.
Влажность воздуха. Абсолютная и относительная влажность.
Твердое тело. Кристаллические и аморфные тела. Анизотропия свойств кристаллов. Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления. Сублимация.
Деформации твердого тела. Растяжение и сжатие. Сдвиг. Модуль Юнга. Предел упругих
деформаций.
Тепловое расширение жидкостей и твердых тел, объемное и линейное расширение. Ангармонизм тепловых колебаний частиц вещества как причина теплового расширения тел (на качественном уровне).
Преобразование энергии в фазовых переходах.
Уравнение теплового баланса.
Поверхностное натяжение. Коэффициент поверхностного натяжения. Капиллярные явления. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа.
Технические устройства и технологические процессы: жидкие кристаллы, современные материалы.
Демонстрации.
Тепловое расширение.
Свойства насыщенных паров.
Кипение. Кипение при пониженном давлении.
Измерение силы поверхностного натяжения.
Опыты с мыльными пленками.
Смачивание.
Капиллярные явления.
Модели неньютоновской жидкости.
Способы измерения влажности.
Исследование нагревания и плавления кристаллического вещества.
Виды деформаций.
Наблюдение малых деформаций.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Изучение закономерностей испарения жидкостей.
Измерение удельной теплоты плавления льда.
Изучение свойств насыщенных паров.
Измерение абсолютной влажности воздуха и оценка массы паров в помещении.
Измерение коэффициента поверхностного натяжения.
Измерение модуля Юнга.
Исследование зависимости деформации резинового образца от приложенной к нему силы.
6 (1).6.4. Раздел 4. Электродинамика.
6 (1).6.4.1. Тема 1. Электрическое поле.
Электризация тел и ее проявления. Электрический заряд. Два вида электрических зарядов.
Проводники, диэлектрики и полупроводники. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда.
Взаимодействие зарядов. Точечные заряды. Закон Кулона.
Электрическое поле. Его действие на электрические заряды.
Напряженность электрического поля. Пробный заряд. Линии напряженности электрического поля. Однородное электрическое поле.
Потенциальность электростатического поля. Разность потенциалов и напряжение. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля. Связь
напряженности поля и разности потенциалов для электростатического поля (как однородного,
так и неоднородного).
Принцип суперпозиции электрических полей.
Поле точечного заряда. Поле равномерно заряженной сферы. Поле равномерно заряженного

по объему шара. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Картины линий напряженности этих полей и эквипотенциальных поверхностей.
Проводники в электростатическом поле. Условие равновесия зарядов.
Диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества.
Конденсатор. Электроемкость конденсатора. Электроемкость плоского конденсатора.
Параллельное соединение конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов.
Энергия заряженного конденсатора.
Движение заряженной частицы в однородном электрическом поле.
Технические устройства и технологические процессы: электроскоп, электрометр, электростатическая защита, заземление электроприборов, конденсаторы, генератор Ван де Граафа.
Демонстрации.
Устройство и принцип действия электрометра.
Электрическое поле заряженных шариков.
Электрическое поле двух заряженных пластин.
Модель электростатического генератора (Ван де Граафа).
Проводники в электрическом поле.
Электростатическая защита.
Устройство и действие конденсатора постоянной и переменной емкости.
Зависимость электроемкости плоского конденсатора от площади пластин, расстояния
между ними и диэлектрической проницаемости.
Энергия электрического поля заряженного конденсатора.
Зарядка и разрядка конденсатора через резистор.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Оценка сил взаимодействия заряженных тел.
Наблюдение превращения энергии заряженного конденсатора в энергию излучения светодиода.
Изучение протекания тока в цепи, содержащей конденсатор.
Распределение разности потенциалов (напряжения) при последовательном соединении конденсаторов.
Исследование разряда конденсатора через резистор.
6 (1).6.4.2. Тема 2. Постоянный электрический ток.
Сила тока. Постоянный ток.
Условия существования постоянного электрического тока. Источники тока. Напряжение U
и ЭДС  .
Закон Ома для участка цепи.
Электрическое сопротивление. Зависимость сопротивления однородного проводника от его
длины и площади поперечного сечения. Удельное сопротивление вещества.
Последовательное, параллельное, смешанное соединение проводников. Расчет разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа.
Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.
Мощность электрического тока. Тепловая мощность, выделяемая на резисторе.
ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. Закон Ома для полной (замкнутой) электрической цепи. Мощность источника тока. Короткое замыкание.
Конденсатор в цепи постоянного тока.
Технические устройства и технологические процессы: амперметр, вольтметр, реостат, счетчик электрической энергии.
Демонстрации.
Измерение силы тока и напряжения.
Исследование зависимости силы тока от напряжения для резистора, лампы накаливания и
светодиода.
Зависимость сопротивления цилиндрических проводников от длины, площади поперечного
сечения и материала.
Исследование зависимости силы тока от сопротивления при постоянном напряжении.
Прямое измерение ЭДС. Короткое замыкание гальванического элемента и оценка внутреннего сопротивления.
Способы соединения источников тока, ЭДС батарей.
Исследование разности потенциалов между полюсами источника тока от силы тока в цепи.

Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование смешанного соединения резисторов.
Измерение удельного сопротивления проводников.
Исследование зависимости силы тока от напряжения для лампы накаливания. Увеличение
предела измерения амперметра (вольтметра).
Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока.
Исследование зависимости ЭДС гальванического элемента от времени при коротком замыкании.
Исследование разности потенциалов между полюсами источника тока от силы тока в цепи.
Исследование зависимости полезной мощности источника тока от силы тока.
6 (1).6.4.3. Тема 3. Токи в различных средах.
Электрическая проводимость различных веществ. Электронная проводимость твердых металлов. Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость.
Электрический ток в вакууме. Свойства электронных пучков.
Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Свойства p-nперехода. Полупроводниковые приборы.
Электрический ток в электролитах. Электролитическая диссоциация. Электролиз. Законы
Фарадея для электролиза.
Электрический ток в газах. Самостоятельный и несамостоятельный разряд. Различные типы
самостоятельного разряда. Молния. Плазма.
Технические устройства и практическое применение: газоразрядные лампы, электронно-лучевая трубка, полупроводниковые приборы: диод, транзистор, фотодиод, светодиод, гальваника,
рафинирование меди, выплавка алюминия, электронная микроскопия.
Демонстрации.
Зависимость сопротивления металлов от температуры.
Проводимость электролитов.
Законы электролиза Фарадея.
Искровой разряд и проводимость воздуха.
Сравнение проводимости металлов и полупроводников.
Односторонняя проводимость диода.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Наблюдение электролиза.
Измерение заряда одновалентного иона.
Исследование зависимости сопротивления терморезистора от температуры.
Снятие вольт-амперной характеристики диода.
6 (1).6.5. Физический практикум.
Способы измерения физических величин с использованием аналоговых и цифровых измерительных приборов и компьютерных датчиковых систем. Абсолютные и относительные погрешности измерений физических величин. Оценка границ погрешностей.
Проведение косвенных измерений, исследований зависимостей физических величин, проверка предложенных гипотез (выбор из работ, описанных в тематических разделах "Ученический
эксперимент, лабораторные работы, практикум").
6 (1).6.6. Межпредметные связи.
Изучение курса физики углубленного уровня в 10 классе осуществляется с учетом содержательных межпредметных связей с курсами математики, биологии, химии, географии и технологии.
Межпредметные понятия, связанные с изучением методов научного познания: явление,
научный факт, гипотеза, физическая величина, закон, теория, наблюдение, эксперимент, моделирование, модель, измерение, погрешности измерений, измерительные приборы, цифровая лаборатория.
Математика: Решение системы уравнений. Линейная функция, парабола, гипербола, их графики и свойства. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, основное
тригонометрическое тождество. Векторы и их проекции на оси координат, сложение векторов.
Биология: механическое движение в живой природе, диффузия, осмос, теплообмен живых
организмов, тепловое загрязнение окружающей среды, утилизация биоорганического топлива
для выработки "тепловой" и электроэнергии, поверхностное натяжение и капиллярные явления
в природе, электрические явления в живой природе.

Химия: дискретное строение вещества, строение атомов и молекул, моль вещества, молярная масса, получение наноматериалов, тепловые свойства твердых тел, жидкостей и газов, жидкие кристаллы, электрические свойства металлов, электролитическая диссоциация, гальваника,
электронная микроскопия.
География: влажность воздуха, ветры, барометр, термометр.
Технология: преобразование движений с использованием механизмов, учет сухого и жидкого трения в технике, статические конструкции (кронштейн, решетчатые конструкции), использование законов сохранения механики в технике (гироскоп, водомет и другие), двигатель внутреннего сгорания, паровая турбина, бытовой холодильник, кондиционер, технологии получения
современных материалов, в том числе наноматериалов, и нанотехнологии, электростатическая
защита, заземление электроприборов, газоразрядные лампы, полупроводниковые приборы, гальваника.
6 (1).7. Содержание обучения в 11 классе.
6 (1).7.1. Раздел 4. Электродинамика.
6 (1).7.1.1. Тема 4. Магнитное поле.
Взаимодействие постоянных магнитов и проводников с током. Магнитное поле. Вектор
магнитной индукции. Принцип суперпозиции магнитных полей. Линии магнитной индукции.
Магнитное поле проводника с током (прямого проводника, катушки и кругового витка).
Опыт Эрстеда.
Сила Ампера, ее направление и модуль.
Сила Лоренца, ее направление и модуль. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Работа силы Лоренца.
Магнитное поле в веществе. Ферромагнетики, пара- и диамагнетики.
Технические устройства и технологические процессы: применение постоянных магнитов,
электромагнитов, тестер-мультиметр, электродвигатель Якоби, ускорители элементарных частиц.
Демонстрации.
Картина линий индукции магнитного поля полосового и подковообразного постоянных
магнитов.
Картина линий магнитной индукции поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током.
Взаимодействие двух проводников с током.
Сила Ампера.
Действие силы Лоренца на ионы электролита.
Наблюдение движения пучка электронов в магнитном поле.
Принцип действия электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование магнитного поля постоянных магнитов.
Исследование свойств ферромагнетиков.
Исследование действия постоянного магнита на рамку с током.
Измерение силы Ампера.
Изучение зависимости силы Ампера от силы тока.
Определение магнитной индукции на основе измерения силы Ампера.
6 (1).7.1.2. Тема 5. Электромагнитная индукция.
Явление электромагнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции. ЭДС индукции.
Закон электромагнитной индукции Фарадея. Вихревое электрическое поле. Токи Фуко.
ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле.
Правило Ленца.
Индуктивность. Катушка индуктивности в цепи постоянного тока. Явление самоиндукции.
ЭДС самоиндукции.
Энергия магнитного поля катушки с током.
Электромагнитное поле.
Технические устройства и технологические процессы: индукционная печь, соленоид, защита от электризации тел при движении в магнитном поле Земли.
Демонстрации.
Наблюдение явления электромагнитной индукции.
Исследование зависимости ЭДС индукции от скорости изменения магнитного потока.

Правило Ленца.
Падение магнита в алюминиевой (медной) трубе.
Явление самоиндукции.
Исследование зависимости ЭДС самоиндукции от скорости изменения силы тока в цепи.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование явления электромагнитной индукции.
Определение индукции вихревого магнитного поля.
Исследование явления самоиндукции.
Сборка модели электромагнитного генератора.
6 (1).7.2. Раздел 5. Колебания и волны.
6 (1).7.2.1. Тема 1. Механические колебания.
Колебательная система. Свободные колебания.
Гармонические колебания. Кинематическое и динамическое описание. Энергетическое описание (закон сохранения механической энергии). Вывод динамического описания гармонических
колебаний из их энергетического и кинематического описания.
Амплитуда и фаза колебаний. Связь амплитуды колебаний исходной величины с амплитудами колебаний ее скорости и ускорения.
Период и частота колебаний. Период малых свободных колебаний математического маятника. Период свободных колебаний пружинного маятника.
Понятие о затухающих колебаниях. Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансная кривая. Влияние затухания на вид резонансной кривой. Автоколебания.
Технические устройства и технологические процессы: метроном, часы, качели, музыкальные инструменты, сейсмограф.
Демонстрации.
Запись колебательного движения.
Наблюдение независимости периода малых колебаний груза на нити от амплитуды.
Исследование затухающих колебаний и зависимости периода свободных колебаний от сопротивления.
Исследование колебаний груза на массивной пружине с целью формирования представлений об идеальной модели пружинного маятника.
Закон сохранения энергии при колебаниях груза на пружине.
Исследование вынужденных колебаний.
Наблюдение резонанса.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Измерение периода свободных колебаний нитяного и пружинного маятников.
Изучение законов движения тела в ходе колебаний на упругом подвесе.
Изучение движения нитяного маятника.
Преобразование энергии в пружинном маятнике.
Исследование убывания амплитуды затухающих колебаний.
Исследование вынужденных колебаний.
6 (1).7.2.2. Тема 2. Электромагнитные колебания.
Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре. Формула Томсона. Связь амплитуды заряда конденсатора с амплитудой силы тока
в колебательном контуре.
Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре.
Затухающие электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток. Мощность переменного тока. Амплитудное и действующее значение силы
тока и напряжения при различной форме зависимости переменного тока от времени.
Синусоидальный переменный ток. Резистор, конденсатор и катушка индуктивности в цепи
синусоидального переменного тока. Резонанс токов. Резонанс напряжений.
Идеальный трансформатор. Производство, передача и потребление электрической энергии.
Экологические риски при производстве электроэнергии. Культура использования электроэнергии в повседневной жизни.
Технические устройства и технологические процессы: электрический звонок, генератор переменного тока, линии электропередач.
Демонстрации.
Свободные электромагнитные колебания.

Зависимость частоты свободных колебаний от индуктивности и емкости контура.
Осциллограммы электромагнитных колебаний.
Генератор незатухающих электромагнитных колебаний.
Модель электромагнитного генератора.
Вынужденные синусоидальные колебания.
Резистор, катушка индуктивности и конденсатор в цепи переменного тока.
Резонанс при последовательном соединении резистора, катушки индуктивности и конденсатора.
Устройство и принцип действия трансформатора.
Модель линии электропередачи.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Изучение трансформатора.
Исследование переменного тока через последовательно соединенные конденсатор, катушку
и резистор.
Наблюдение электромагнитного резонанса.
Исследование работы источников света в цепи переменного тока.
6 (1).7.2.3. Тема 3. Механические и электромагнитные волны.
Механические волны, условия их распространения. Поперечные и продольные волны. Период, скорость распространения и длина волны. Свойства механических волн: отражение, преломление, интерференция и дифракция.
Звук. Скорость звука. Громкость звука. Высота тона. Тембр звука.
Шумовое загрязнение окружающей среды.
Электромагнитные волны. Условия излучения электромагнитных волн. Взаимная ориентация векторов E , B, v в электромагнитной волне.
Свойства электромагнитных волн: отражение, преломление, поляризация, интерференция и
дифракция.
Шкала электромагнитных волн. Применение электромагнитных волн в технике и быту.
Принципы радиосвязи и телевидения. Радиолокация.
Электромагнитное загрязнение окружающей среды.
Технические устройства и практическое применение: музыкальные инструменты, радар, радиоприемник, телевизор, антенна, телефон, СВЧ-печь, ультразвуковая диагностика в технике и
медицине.
Демонстрации.
Образование и распространение поперечных и продольных волн.
Колеблющееся тело как источник звука.
Зависимость длины волны от частоты колебаний.
Наблюдение отражения и преломления механических волн.
Наблюдение интерференции и дифракции механических волн.
Акустический резонанс.
Свойства ультразвука и его применение.
Наблюдение связи громкости звука и высоты тона с амплитудой и частотой колебаний.
Исследование свойств электромагнитных волн: отражение, преломление, поляризация, дифракция, интерференция.
Обнаружение инфракрасного и ультрафиолетового излучений.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Изучение параметров звуковой волны.
Изучение распространения звуковых волн в замкнутом пространстве.
6 (1).7.2.4. Тема 4. Оптика.
Прямолинейное распространение света в однородной среде. Луч света. Точечный источник
света.
Отражение света. Законы отражения света. Построение изображений в плоском зеркале.
Сферические зеркала.
Преломление света. Законы преломления света. Абсолютный показатель преломления. Относительный показатель преломления. Постоянство частоты света и соотношение длин волн при
переходе монохроматического света через границу раздела двух оптических сред.
Ход лучей в призме. Дисперсия света. Сложный состав белого света. Цвет.
Полное внутреннее отражение. Предельный угол полного внутреннего отражения.

Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза. Фокусное расстояние и оптическая сила
тонкой линзы. Зависимость фокусного расстояния тонкой сферической линзы от ее геометрии и
относительного показателя преломления.
Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой.
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к ее главной оптической оси. Построение изображений точки и отрезка прямой в собирающих и рассеивающих линзах и их системах.
Оптические приборы. Разрешающая способность. Глаз как оптическая система.
Пределы применимости геометрической оптики.
Волновая оптика. Интерференция света. Когерентные источники. Условия наблюдения максимумов и минимумов в интерференционной картине от двух когерентных источников. Примеры
классических интерференционных схем.
Дифракция света. Дифракционная решетка. Условие наблюдения главных максимумов при
падении монохроматического света на дифракционную решетку.
Поляризация света.
Технические устройства и технологические процессы: очки, лупа, перископ, фотоаппарат,
микроскоп, проекционный аппарат, просветление оптики, волоконная оптика, дифракционная
решетка.
Демонстрации.
Законы отражения света.
Исследование преломления света.
Наблюдение полного внутреннего отражения. Модель световода.
Исследование хода световых пучков через плоскопараллельную пластину и призму.
Исследование свойств изображений в линзах.
Модели микроскопа, телескопа.
Наблюдение интерференции света.
Наблюдение цветов тонких пленок.
Наблюдение дифракции света.
Изучение дифракционной решетки.
Наблюдение дифракционного спектра.
Наблюдение дисперсии света.
Наблюдение поляризации света.
Применение поляроидов для изучения механических напряжений.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Измерение показателя преломления стекла.
Исследование зависимости фокусного расстояния от вещества (на примере жидких линз).
Измерение фокусного расстояния рассеивающих линз.
Получение изображения в системе из плоского зеркала и линзы.
Получение изображения в системе из двух линз.
Конструирование телескопических систем.
Наблюдение дифракции, интерференции и поляризации света.
Изучение поляризации света, отраженного от поверхности диэлектрика.
Изучение интерференции лазерного излучения на двух щелях.
Наблюдение дисперсии.
Наблюдение и исследование дифракционного спектра.
Измерение длины световой волны.
Получение спектра излучения светодиода при помощи дифракционной решетки.
6 (1).7.3. Раздел 6. Основы специальной теории относительности.
Границы применимости классической механики. Постулаты специальной теории относительности.
Пространственно-временной интервал. Преобразования Лоренца. Условие причинности.
Относительность одновременности. Замедление времени и сокращение длины.
Энергия и импульс релятивистской частицы.
Связь массы с энергией и импульсом релятивистской частицы. Энергия покоя.
Технические устройства и технологические процессы: спутниковые приемники, ускорители
заряженных частиц.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.

Определение импульса и энергии релятивистских частиц (по фотографиям треков заряженных частиц в магнитном поле).
6 (1).7.4. Раздел 7. Квантовая физика.
6 (1).7.4.1. Тема 1. Корпускулярно-волновой дуализм.
Равновесное тепловое излучение (излучение абсолютно черного тела). Закон смещения
Вина. Гипотеза Планка о квантах.
Фотоны. Энергия и импульс фотона.
Фотоэффект. Опыты А.Г. Столетова. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. "Красная граница" фотоэффекта.
Давление света (в частности, давление света на абсолютно поглощающую и абсолютно отражающую поверхность). Опыты П.Н. Лебедева.
Волновые свойства частиц. Волны де Бройля. Длина волны де Бройля и размеры области
локализации движущейся частицы. Корпускулярно-волновой дуализм. Дифракция электронов на
кристаллах.
Специфика измерений в микромире. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Технические устройства и технологические процессы: спектрометр, фотоэлемент, фотодатчик, туннельный микроскоп, солнечная батарея, светодиод.
Демонстрации.
Фотоэффект на установке с цинковой пластиной.
Исследование законов внешнего фотоэффекта.
Исследование зависимости сопротивления полупроводников от освещенности.
Светодиод.
Солнечная батарея.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование фоторезистора.
Измерение постоянной Планка на основе исследования фотоэффекта.
Исследование зависимости силы тока через светодиод от напряжения.
6 (1).7.4.2. Тема 2. Физика атома.
Опыты по исследованию строения атома. Планетарная модель атома Резерфорда.
Постулаты Бора. Излучение и поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня
энергии на другой.
Виды спектров. Спектр уровней энергии атома водорода.
Спонтанное и вынужденное излучение света. Лазер.
Технические устройства и технологические процессы: спектральный анализ (спектроскоп),
лазер, квантовый компьютер.
Демонстрации.
Модель опыта Резерфорда.
Наблюдение линейчатых спектров.
Устройство и действие счетчика ионизирующих частиц.
Определение длины волны лазерного излучения.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Наблюдение линейчатого спектра.
Исследование спектра разреженного атомарного водорода и измерение постоянной Ридберга.
6 (1).7.4.3. Тема 3. Физика атомного ядра и элементарных частиц.
Нуклонная модель ядра Гейзенберга - Иваненко. Заряд ядра. Массовое число ядра. Изотопы.
Радиоактивность. Альфа-распад. Электронный и позитронный бета-распад. Гамма-излучение.
Закон радиоактивного распада. Радиоактивные изотопы в природе. Свойства ионизирующего излучения. Влияние радиоактивности на живые организмы. Естественный фон излучения.
Дозиметрия.
Энергия связи нуклонов в ядре. Ядерные силы. Дефект массы ядра.
Ядерные реакции. Деление и синтез ядер. Ядерные реакторы. Проблемы управляемого термоядерного синтеза. Экологические аспекты развития ядерной энергетики.
Методы регистрации и исследования элементарных частиц.
Фундаментальные взаимодействия. Барионы, мезоны и лептоны. Представление о Стандартной модели. Кварк-глюонная модель адронов.

Физика за пределами Стандартной модели. Темная материя и темная энергия.
Единство физической картины мира.
Технические устройства и технологические процессы: дозиметр, камера Вильсона, ядерный
реактор, термоядерный реактор, атомная бомба, магнитно-резонансная томография.
Ученический эксперимент, лабораторные работы, практикум.
Исследование треков частиц (по готовым фотографиям).
Исследование радиоактивного фона с использованием дозиметра.
Изучение поглощения бета-частиц алюминием.
6 (1).7.5. Раздел 8. Элементы астрономии и астрофизики.
Этапы развития астрономии. Прикладное и мировоззренческое значение астрономии. Применимость законов физики для объяснения природы космических объектов.
Методы астрономических исследований. Современные оптические телескопы, радиотелескопы, внеатмосферная астрономия.
Вид звездного неба. Созвездия, яркие звезды, планеты, их видимое движение.
Солнечная система.
Солнце. Солнечная активность. Источник энергии Солнца и звезд.
Звезды, их основные характеристики. Диаграмма "спектральный класс - светимость".
Звезды главной последовательности. Зависимость "масса - светимость" для звезд главной последовательности. Внутреннее строение звезд. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звезд. Этапы жизни звезд.
Млечный Путь - наша Галактика. Положение и движение Солнца в Галактике. Типы галактик. Радиогалактики и квазары. Черные дыры в ядрах галактик.
Вселенная. Расширение Вселенной. Закон Хаббла. Разбегание галактик. Теория Большого
взрыва. Реликтовое излучение.
Масштабная структура Вселенной. Метагалактика.
Нерешенные проблемы астрономии.
Ученические наблюдения.
Наблюдения звездного неба невооруженным глазом с использованием компьютерных приложений для определения положения небесных объектов на конкретную дату: основные созвездия Северного полушария и яркие звезды.
Наблюдения в телескоп Луны, планет, туманностей и звездных скоплений.
6 (1).7.6. Физический практикум.
Способы измерения физических величин с использованием аналоговых и цифровых измерительных приборов и компьютерных датчиковых систем. Абсолютные и относительные погрешности измерений физических величин. Оценка границ погрешностей.
Проведение косвенных измерений, исследований зависимостей физических величин, проверка предложенных гипотез (выбор из работ, описанных в тематических разделах "Ученический
эксперимент, лабораторные работы, практикум").
6 (1).7.7. Обобщающее повторение.
Обобщение и систематизация содержания разделов курса "Механика", "Молекулярная физика и термодинамика", "Электродинамика", "Колебания и волны", "Основы специальной теории
относительности", "Квантовая физика", "Элементы астрономии и астрофизики".
Роль физики и астрономии в экономической, технологической, социальной и этической
сферах деятельности человека, роль и место физики и астрономии в современной научной картине мира, значение описательной, систематизирующей, объяснительной и прогностической
функций физической теории, роль физической теории в формировании представлений о физической картине мира, место физической картины мира в общем ряду современных естественнонаучных представлений о природе.
6 (1).7.8. Межпредметные связи.
Изучение курса физики углубленного уровня в 11 классе осуществляется с учетом содержательных межпредметных связей с курсами математики, биологии, химии, географии и технологии.
Межпредметные понятия, связанные с изучением методов научного познания: явление,
научный факт, гипотеза, физическая величина, закон, теория, наблюдение, эксперимент, моделирование, модель, измерение, погрешности измерений, измерительные приборы, цифровая лаборатория.
Математика: Решение системы уравнений. Тригонометрические функции: синус, косинус,

тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество. Векторы и их проекции на оси координат, сложение векторов. Производные элементарных функций. Признаки подобия треугольников, определение площади плоских фигур и объема тел.
Биология: электрические явления в живой природе, колебательные движения в живой природе, экологические риски при производстве электроэнергии, электромагнитное загрязнение
окружающей среды, ультразвуковая диагностика в медицине, оптические явления в живой природе.
Химия: строение атомов и молекул, кристаллическая структура твердых тел, механизмы образования кристаллической решетки, спектральный анализ.
География: магнитные полюса Земли, залежи магнитных руд, фотосъемка земной поверхности, сейсмограф.
Технология: применение постоянных магнитов, электромагнитов, электродвигатель Якоби,
генератор переменного тока, индукционная печь, линии электропередач, электродвигатель, радар, радиоприемник, телевизор, антенна, телефон, СВЧ-печь, ультразвуковая диагностика в технике, проекционный аппарат, волоконная оптика, солнечная батарея, спутниковые приемники,
ядерная энергетика и экологические аспекты ее развития.
6 (1).8. Планируемые результаты освоения программы по физике на уровне среднего
общего образования
6 (1).8.1. Освоение учебного предмета "Физика" на уровне среднего общего образования
(углубленный уровень) должно обеспечить достижение следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов.
Личностные результаты освоения учебного предмета "Физика" должны отражать готовность и способность обучающихся руководствоваться сформированной внутренней позицией
личности, системой ценностных ориентаций, позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям российского общества, расширение жизненного опыта и опыта
деятельности в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности, в том
числе в части:
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества;
принятие традиционных общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;
готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в образовательной организации;
умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма;
ценностное отношение к государственным символам, достижениям российских ученых в
области физики и технике;
3) духовно-нравственного воспитания:
сформированность нравственного сознания, этического поведения;
способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности, в том числе в деятельности ученого;
осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику научного творчества, присущего физической науке;
5) трудового воспитания:
интерес к различным сферам профессиональной деятельности, в том числе связанным с физикой и техникой, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы;
готовность и способность к образованию и самообразованию в области физики на протяжении всей жизни;
6) экологического воспитания:

сформированность экологической культуры, осознание глобального характера экологических проблем;
планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей
устойчивого развития человечества;
расширение опыта деятельности экологической направленности на основе имеющихся знаний по физике;
7) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития физической науки;
осознание ценности научной деятельности, готовность в процессе изучения физики осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
6 (1).8.2. В процессе достижения личностных результатов освоения программы по физике
для уровня среднего общего образования у обучающихся совершенствуется эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть
направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;
саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за
свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;
эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать
его при осуществлении общения, способность к сочувствию и сопереживанию;
социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты.
6 (1).8.3. Метапредметные результаты освоения программы среднего общего образования
должны отражать:
6 (1).8.3.1. Овладение универсальными познавательными действиями:
1) базовые логические действия:
самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;
определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;
выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых физических явлениях;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;
вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать
риски последствий деятельности;
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
развивать креативное мышление при решении жизненных проблем.
2) базовые исследовательские действия:
владеть научной терминологией, ключевыми понятиями и методами физической науки;
владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности в области физики,
способностью и готовностью к самостоятельному поиску методов решения задач физического
содержания, применению различных методов познания;
осуществлять различные виды деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании
учебных проектов в области физики;
выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;
анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности, в том числе
при изучении физики;
давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт;
уметь переносить знания по физике в практическую область жизнедеятельности;

уметь интегрировать знания из разных учебных предметов;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения.
3) работа с информацией:
владеть навыками получения информации физического содержания из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;
оценивать достоверность информации;
использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
создавать тексты физического содержания в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации.
6 (1).8.3.2. Овладение универсальными коммуникативными действиями:
1) общение:
осуществлять общение на уроках физики и во внеурочной деятельности;
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;
развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств;
2) совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;
выбирать тематику и методы совместных действий с учетом общих интересов и возможностей каждого члена коллектива;
принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по
ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников, обсуждать результаты совместной работы;
оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по разработанным критериям;
предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;
осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть инициативным.
6 (1).8.3.3. Овладение универсальными регулятивными действиями:
1) самоорганизация:
самостоятельно осуществлять познавательную деятельность в области физики и астрономии, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи;
самостоятельно составлять план решения расчетных и качественных задач, план выполнения практической работы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;
давать оценку новым ситуациям;
расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;
делать осознанный выбор, аргументировать его, брать на себя ответственность за решение;
оценивать приобретенный опыт;
способствовать формированию и проявлению эрудиции в области физики, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;
2) самоконтроль:
давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям;
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;
оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности;
3) принятие себя и других:
принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;
принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности;
признавать свое право и право других на ошибку.

6 (1).8.4. Предметные результаты освоения программы по физике. В процессе изучения
курса курса физики углубленного уровня в 10 классе обучающийся научится:
понимать роль физики в экономической, технологической, экологической, социальной и
этической сферах деятельности человека, роль и место физики в современной научной картине
мира, значение описательной, систематизирующей, объяснительной и прогностической функций
физической теории - механики, молекулярной физики и термодинамики, роль физической теории
в формировании представлений о физической картине мира;
различать условия применимости моделей физических тел и процессов (явлений): инерциальная система отсчета, абсолютно твердое тело, материальная точка, равноускоренное движение, свободное падение, абсолютно упругая деформация, абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения, модели газа, жидкости и твердого (кристаллического) тела, идеальный
газ, точечный заряд, однородное электрическое поле;
различать условия (границы, области) применимости физических законов, понимать всеобщий характер фундаментальных законов и ограниченность использования частных законов;
анализировать и объяснять механические процессы и явления, используя основные положения и законы механики (относительность механического движения, формулы кинематики равноускоренного движения, преобразования Галилея для скорости и перемещения, законы Ньютона,
принцип относительности Галилея, закон всемирного тяготения, законы сохранения импульса и
механической энергии, связь работы силы с изменением механической энергии, условия равновесия твердого тела), при этом использовать математическое выражение законов, указывать
условия применимости физических законов: преобразований Галилея, второго и третьего законов Ньютона, законов сохранения импульса и механической энергии, закона всемирного тяготения;
анализировать и объяснять тепловые процессы и явления, используя основные положения
молекулярно-кинетической теории и законы молекулярной физики и термодинамики (связь давления идеального газа со средней кинетической энергией теплового движения и концентрацией
его молекул, связь температуры вещества со средней кинетической энергией теплового движения
его частиц, связь давления идеального газа с концентрацией молекул и его температурой, уравнение Менделеева-Клапейрона, первый закон термодинамики, закон сохранения энергии в тепловых процессах), при этом использовать математическое выражение законов, указывать условия применимости уравнения Менделеева-Клапейрона;
анализировать и объяснять электрические явления, используя основные положения и законы электродинамики (закон сохранения электрического заряда, закон Кулона, потенциальность электростатического поля, принцип суперпозиции электрических полей, при этом указывая условия применимости закона Кулона, а также практически важные соотношения: законы
Ома для участка цепи и для замкнутой электрической цепи, закон Джоуля-Ленца, правила
Кирхгофа, законы Фарадея для электролиза);
описывать физические процессы и явления, используя величины: перемещение, скорость,
ускорение, импульс тела и системы тел, сила, момент силы, давление, потенциальная энергия,
кинетическая энергия, механическая энергия, работа силы, центростремительное ускорение, сила
тяжести, сила упругости, сила трения, мощность, энергия взаимодействия тела с Землей вблизи
ее поверхности, энергия упругой деформации пружины, количество теплоты, абсолютная температура тела, работа в термодинамике, внутренняя энергия идеального одноатомного газа, работа
идеального газа, относительная влажность воздуха, коэффициент полезного действия идеального
теплового двигателя; электрическое поле, напряженность электрического поля, напряженность
поля точечного заряда или заряженного шара в вакууме и в диэлектрике, потенциал электростатического поля, разность потенциалов, электродвижущая сила, сила тока, напряжение, мощность
тока, электрическая емкость плоского конденсатора, сопротивление участка цепи с последовательным и параллельным соединением резисторов, энергия электрического поля конденсатора;
объяснять особенности протекания физических явлений: механическое движение, тепловое
движение частиц вещества, тепловое равновесие, броуновское движение, диффузия, испарение,
кипение и конденсация, плавление и кристаллизация, направленность теплопередачи, электризация тел, эквипотенциальность поверхности заряженного проводника;
проводить исследование зависимости одной физической величины от другой с использованием прямых измерений, при этом конструировать установку, фиксировать результаты полученной зависимости физических величин в виде графиков с учетом абсолютных погрешностей измерений, делать выводы по результатам исследования;

проводить косвенные измерения физических величин, при этом выбирать оптимальный метод измерения, оценивать абсолютные и относительные погрешности прямых и косвенных измерений;
проводить опыты по проверке предложенной гипотезы: планировать эксперимент, собирать
экспериментальную установку, анализировать полученные результаты и делать вывод о статусе
предложенной гипотезы;
соблюдать правила безопасного труда при проведении исследований в рамках учебного эксперимента, практикума и учебно-исследовательской и проектной деятельности с использованием
измерительных устройств и лабораторного оборудования;
решать расчетные задачи с явно заданной и неявно заданной физической моделью: на основании анализа условия обосновывать выбор физической модели, отвечающей требованиям задачи, применять формулы, законы, закономерности и постулаты физических теорий при использовании математических методов решения задач, проводить расчеты на основании имеющихся
данных, анализировать результаты и корректировать методы решения с учетом полученных результатов;
решать качественные задачи, требующие применения знаний из разных разделов курса физики, а также интеграции знаний из других предметов естественно-научного цикла: выстраивать
логическую цепочку рассуждений с использованием изученных законов, закономерностей и физических явлений;
использовать теоретические знания для объяснения основных принципов работы измерительных приборов, технических устройств и технологических процессов;
приводить примеры вклада российских и зарубежных ученых-физиков в развитие науки, в
объяснение процессов окружающего мира, в развитие техники и технологий;
анализировать и оценивать последствия бытовой и производственной деятельности человека, связанной с физическими процессами, с позиций экологической безопасности, представлений о рациональном природопользовании, а также разумном использовании достижений науки
и технологий для дальнейшего развития человеческого общества;
применять различные способы работы с информацией физического содержания с использованием современных информационных технологий, при этом использовать современные информационные технологии для поиска, переработки и предъявления учебной и научно-популярной
информации, структурирования и интерпретации информации, полученной из различных источников, критически анализировать получаемую информацию и оценивать ее достоверность как на
основе имеющихся знаний, так и на основе анализа источника информации;
проявлять организационные и познавательные умения самостоятельного приобретения новых знаний в процессе выполнения проектных и учебно-исследовательских работ;
работать в группе с исполнением различных социальных ролей, планировать работу
группы, рационально распределять деятельность в нестандартных ситуациях, оценивать вклад
каждого из участников группы в решение рассматриваемой проблемы;
проявлять мотивацию к будущей профессиональной деятельности по специальностям физико-технического профиля.
6 (1).8.5. Предметные результаты освоения программы по физике. В процессе изучения
курса курса физики углубленного уровня в 11 классе обучающийся научится:
понимать роль физики в экономической, технологической, социальной и этической сферах
деятельности человека, роль и место физики в современной научной картине мира, роль астрономии в практической деятельности человека и дальнейшем научно-техническом развитии, значение описательной, систематизирующей, объяснительной и прогностической функций физической теории - электродинамики, специальной теории относительности, квантовой физики, роль
физической теории в формировании представлений о физической картине мира, место физической картины мира в общем ряду современных естественно-научных представлений о природе;
различать условия применимости моделей физических тел и процессов (явлений): однородное электрическое и однородное магнитное поля, гармонические колебания, математический маятник, идеальный пружинный маятник, гармонические волны, идеальный колебательный контур,
тонкая линза, моделей атома, атомного ядра и квантовой модели света;
различать условия (границы, области) применимости физических законов, понимать всеобщий характер фундаментальных законов и ограниченность использования частных законов;
анализировать и объяснять электромагнитные процессы и явления, используя основные положения и законы электродинамики и специальной теории относительности (закон сохранения

электрического заряда, сила Ампера, сила Лоренца, закон электромагнитной индукции, правило
Ленца, связь ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи со скоростью изменения силы
тока, постулаты специальной теории относительности Эйнштейна);
анализировать и объяснять квантовые процессы и явления, используя положения квантовой
физики (уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, первый и второй постулаты Бора, принцип соотношения неопределенностей Гейзенберга, законы сохранения зарядового и массового чисел и
энергии в ядерных реакциях, закон радиоактивного распада);
описывать физические процессы и явления, используя величины: напряженность электрического поля, потенциал электростатического поля, разность потенциалов, электродвижущая
сила, индукция магнитного поля, магнитный поток, сила Ампера, индуктивность, электродвижущая сила самоиндукции, энергия магнитного поля проводника с током, релятивистский импульс,
полная энергия, энергия покоя свободной частицы, энергия и импульс фотона, массовое число и
заряд ядра, энергия связи ядра;
объяснять особенности протекания физических явлений: электромагнитная индукция, самоиндукция, резонанс, интерференция волн, дифракция, дисперсия, полное внутреннее отражение, фотоэлектрический эффект (фотоэффект), альфа- и бета-распады ядер, гамма-излучение
ядер, физические принципы спектрального анализа и работы лазера;
определять направление индукции магнитного поля проводника с током, силы Ампера и
силы Лоренца;
строить изображение, создаваемое плоским зеркалом, тонкой линзой, и рассчитывать его
характеристики;
применять основополагающие астрономические понятия, теории и законы для анализа и
объяснения физических процессов, происходящих в звездах, в звездных системах, в межгалактической среде; движения небесных тел, эволюции звезд и Вселенной;
проводить исследование зависимостей физических величин с использованием прямых измерений, при этом конструировать установку, фиксировать результаты полученной зависимости
физических величин в виде графиков с учетом абсолютных погрешностей измерений, делать выводы по результатам исследования;
проводить косвенные измерения физических величин, при этом выбирать оптимальный метод измерения, оценивать абсолютные и относительные погрешности прямых и косвенных измерений;
проводить опыты по проверке предложенной гипотезы: планировать эксперимент, собирать
экспериментальную установку, анализировать полученные результаты и делать вывод о статусе
предложенной гипотезы;
описывать методы получения научных астрономических знаний;
соблюдать правила безопасного труда при проведении исследований в рамках учебного эксперимента, практикума и учебно-исследовательской и проектной деятельности с использованием
измерительных устройств и лабораторного оборудования;
решать расчетные задачи с явно заданной и неявно заданной физической моделью: на основании анализа условия выбирать физические модели, отвечающие требованиям задачи, применять формулы, законы, закономерности и постулаты физических теорий при использовании математических методов решения задач, проводить расчеты на основании имеющихся данных, анализировать результаты и корректировать методы решения с учетом полученных результатов;
решать качественные задачи, требующие применения знаний из разных разделов курса физики, а также интеграции знаний из других предметов естественно-научного цикла: выстраивать
логическую цепочку рассуждений с использованием изученных законов, закономерностей и физических явлений;
использовать теоретические знания для объяснения основных принципов работы измерительных приборов, технических устройств и технологических процессов;
приводить примеры вклада российских и зарубежных ученых-физиков в развитие науки, в
объяснение процессов окружающего мира, в развитие техники и технологий;
анализировать и оценивать последствия бытовой и производственной деятельности человека, связанной с физическими процессами, с позиций экологической безопасности, представлений о рациональном природопользовании, а также разумном использовании достижений науки
и технологий для дальнейшего развития человеческого общества;
применять различные способы работы с информацией физического содержания с использо-

ванием современных информационных технологий, при этом использовать современные информационные технологии для поиска, переработки и предъявления учебной и научно-популярной
информации, структурирования и интерпретации информации, полученной из различных источников, критически анализировать получаемую информацию и оценивать ее достоверность как на
основе имеющихся знаний, так и на основе анализа источника информации;
проявлять организационные и познавательные умения самостоятельного приобретения новых знаний в процессе выполнения проектных и учебно-исследовательских работ;
работать в группе с исполнением различных социальных ролей, планировать работу
группы, рационально распределять деятельность в нестандартных ситуациях, оценивать вклад
каждого из участников группы в решение рассматриваемой проблемы;
проявлять мотивацию к будущей профессиональной деятельности по специальностям физико-технического профиля.
6 (1).9. Для проведения единого государственного экзамена по физике (далее - ЕГЭ по физике) используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания.
Таблица 14.4
Проверяемые на ЕГЭ по физике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
среднего общего образования
Код проверяе- Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной обмого требования
разовательной программы среднего общего образования
1

Сформированность умений распознавать физические явления (процессы) и
объяснять их на основе изученных законов

2

Владение основополагающими физическими понятиями и величинами, характеризующими физические процессы

3

Сформированность умений применять законы классической механики, молекулярной физики и термодинамики, электродинамики, квантовой физики для
анализа и объяснения явлений микромира, макромира и мегамира, различать
условия (границы, области) применимости физических законов, понимать
всеобщий характер фундаментальных законов и ограниченность использования частных законов; анализировать физические процессы, используя основные положения, законы и закономерности

4

Сформированность умения различать условия применимости моделей физических тел и процессов (явлений)

5

Сформированность умения решать расчетные задачи с явно заданной и неявно заданной физической моделью: на основании анализа условия выбирать
физические модели, отвечающие требованиям задачи, применять формулы,
законы, закономерности и постулаты физических теорий при использовании
математических методов решения задач, проводить расчеты на основании
имеющихся данных, анализировать результаты и корректировать методы решения с учетом полученных результатов

6

Решать качественные задачи, требующие применения знаний из разных разделов школьного курса физики, а также интеграции знаний из других предметов естественнонаучного цикла: выстраивать логическую цепочку рассуждений с опорой на изученные законы, закономерности и физические явления

7

Владение основными методами научного познания, используемыми в физике: проводить прямые и косвенные измерения физических величин, выбирая оптимальный способ измерения и используя известные методы оценки

погрешностей измерений, проводить исследование зависимостей физических
величин с использованием прямых измерений, объяснять полученные результаты, используя физические теории, законы и понятия, и делать выводы; соблюдать правила безопасного труда при проведении исследований в рамках
учебного эксперимента и учебно-исследовательской деятельности с использованием цифровых измерительных устройств и лабораторного оборудования
8

Сформированность умений анализировать и оценивать последствия бытовой
и производственной деятельности человека, связанной с физическими процессами, с позиций экологической безопасности; представлений о рациональном природопользовании, а также разумном использовании достижений
науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества

9

Овладение различными способами работы с информацией физического содержания с использованием современных информационных технологий; развитие умений критического анализа и оценки достоверности получаемой информации

10

Сформированность умений применять основополагающие астрономические
понятия, теории и законы для анализа и объяснения физических процессов,
происходящих на звездах, в звездных системах, в межгалактической среде;
движения небесных тел, эволюции звезд и Вселенной
Таблица 14.5
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по физике

Код раз- Код
дела/темы элемента
1
1.1

Проверяемый элемент содержания

МЕХАНИКА
КИНЕМАТИКА
1.1.1 Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета
1.1.2 Материальная точка.
Ее радиус-вектор:

r t    x t  , y t  , z t  ,
траектория,
перемещение:

r  r  t2   r  t1   r2  r1 
  x, y, z 
путь.
Сложение перемещений:

r1  r2  r0
1.1.3 Скорость материальной точки:

,



r
t

x 

t  0

 rt '   x , y , z  ,

x
 xt' , аналогично  y  yt' ,  z  zt' .
t t 0

Сложение скоростей:

1  2  0 .

Вычисление перемещения и пути материальной точки при прямолинейном
движении вдоль оси x по графику зависимости
1.1.4
Ускорение материальной точки:

ax 

 x
t

a


t

t  0

 t'   ax , a y , az  ,

  x t , аналогично a y   y  , az   z ' .
t
t
'

t  0

υx  t 

'

1.1.5 Равномерное прямолинейное движение:

x(t )  x0  0 xt

 x  t   0 x  const
1.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение:

ax t 2
x  t   x0  0 xt 
2

 x  t   0 x  ax t
ax  const

22x  12x  2ax  x2  x1 
При движении в одном направлении путь S 
1.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного
падения. Движение тела, брошенного под
углом α к горизонту:

 x  t   x0  0 xt  x0  0 cos α  t


g yt 2
gt 2
 y0  0 sin α  t 
 y  t   y0   0 y t 

2
2

 x  t   0 x  0 cos α

 y  t   0 y  g y t  0 sin α  gt

1  2
2

t

 g x  0

 g y   g  const
1.1.8 Криволинейное движение. Движение материальной точки по окружности.
Угловая и линейная скорость точки:   ωR . При равномерном движении
точки по окружности ω 

2π
 2πν .
T

Центростремительное ускорение точки: aцс 

2
R

 ω2 R . Полное ускоре-

ние материальной точки
1.1.9 Твердое тело. Поступательное и вращательное движение твердого тела
ДИНАМИКА

1.2

1.2.1 Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея
1.2.2

Масса тела. Плотность вещества: ρ 

1.2.3

Сила. Принцип суперпозиции сил: Fравнодейств  F1  F2  ...

m
V

1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

F  ma ; p  F t при F = const
1.2.5 Третий закон Ньютона для материальных
точек:

F12  - F21

1.2.6 Закон всемирного тяготения: силы притяжения между точечными массами
равны F  G

m1m2
.
R2

Сила тяжести. Центр тяжести тела. Зависимость силы тяжести от высоты h
над поверхностью планеты радиусом R0:

mg 

GMm

 R0  h 

2

1.2.7 Сила упругости. Закон Гука: Fx = -kx
1.2.8 Сила трения. Сухое трение.
Сила трения скольжения: Fтр  μN .
Сила трения покоя: Fтр  μN .
Коэффициент трения

1.2.9

Давление: p 

F
S

СТАТИКА

1.3

1.3.1 Момент силы относительно оси вращения:

M  Fl , где l - плечо силы F относительно оси, проходящей через точку O перпендикулярно рисунку
1.3.2 Центр

rц.м. 

масс

тела.

Центр

масс

системы

материальных

m1r1  m2 r2  ...
. В однородном поле тяжести  g  const  центр
m1  m2  ...

масс тела совпадает с его центром тяжести
1.3.3

 M 1  M 2  ...  0
Условия равновесия твердого тела в ИСО: 
.
 F1  F2  ...  0

1.3.4 Закон Паскаля
1.3.5

Давление в жидкости, покоящейся в ИСО: p  p0  ρgh

1.3.6

Закон Архимеда: FАрх   Pвытесн ,
если тело и жидкость покоятся в ИСО, то FАрх = pgVвытесн
Условие плавания тел
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

1.4

1.4.1 Импульс материальной точки: p  m
1.4.2

Импульс системы тел: p  p1  p2  ...

1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса:
в ИСО p    p1  p2  ...  F1внешн t  F2внешн t  ... ;
в ИСО

точек:

p    p1  p2  ...  0 , если F1внешн  F2внешн  ...  0

Реактивное движение
1.4.4 Работа силы на малом перемещении:

A  F  r  cos α  Fx  x

1.4.5 Мощность силы:
если за время t работа силы изменяется
на A , то мощность силы

P

A
 F   cos α
t t 0

1.4.6
Кинетическая энергия материальной точки: Eкин

m 2 p 2


.
2
2m

Закон изменения кинетической энергии системы материальных точек: в
ИСО E кин  A1  A 2  ...
1.4.7 Потенциальная энергия:
для потенциальных сил A12  E1потенц  E2потенц  Eпотенц .
Потенциальная энергия материальной точки в однородном поле тяжести: Eпотенц = mgh.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

Eпотенц

kx 2

2

1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии:
Eмех = Eкин + Eпотенц,
в ИСО E мех  A всех непотенц. сил ,
в ИСО E мех  0 , если Aвсех непотенц. сил = 0
1.5

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.5.1 Гармонические колебания материальной точки. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание:

x  t   A sin  ωt  φ 0  ,

 x  t   xt' ,
ax  t    x t  ω2 x  t   ax  ω2 x  0 , где x - смещение из положения
'

равновесия.
Динамическое описание:
max = -kx, где k  mω . Это значит, что Fx = -kx.
2

Энергетическое описание (закон сохранения механической энергии):
2
m 2 kx 2 mmax
kA2



 const
2
2
2
2

Связь амплитуды колебаний смещения материальной точки с амплитудами
колебаний ее скорости и ускорения:

max  ωA , amax  ω2 A
1.5.2

Период и частота колебаний: T 
Период

малых

T  2π

l
.
g

свободных

2π 1
 .
ω ν

колебаний

математического

Период свободных колебаний пружинного маятника:

T  2π

маятника:

m
k

1.5.3 Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансная кривая
1.5.4 Поперечные и продольные волны. Скорость распространения и длина волны:

λ  T 



ν

.

Интерференция и дифракция волн
1.5.5 Звук. Скорость звука
2
2.1

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
2.1.1 Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Пусть термодинамическая
система (тело) состоит из N одинаковых молекул. Тогда количество вещества

ν

N
m
 ,
NА μ

где NА - число Авогадро, m - масса системы (тела), μ - молярная масса вещества
2.1.2 Тепловое движение атомов и молекул вещества
2.1.3 Взаимодействие частиц вещества
2.1.4 Диффузия. Броуновское движение
2.1.5 Модель идеального газа в МКТ
2.1.6 Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного
теплового движения молекул идеального газа (основное уравнение МКТ):

1
2  m0 2  2
2
p  m0 n  n  
  n   пост , где m0 - масса одной молекулы,
3
3  2  3

n

N
- концентрация молекул
V

2.1.7 Абсолютная температура: T = t° + 273 K
2.1.8 Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного
теплового движения его молекул:

 пост

 m0 2  3

  kT
2

 2

2.1.9 Уравнение p = nkT
2.1.10 Модель идеального газа в термодинамике:

 Уравнение Менделеева  Клапейрона

Выражение для внутренней энергии
Уравнение Менделеева - Клапейрона (применимые формы записи):

pV 

m
ρRT
RT  νRT  NkT , p 
.
μ
μ

Выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа (применимые формы записи):

U

3
3
3m
3
νRT  NkT 
RT  νcT  pV
2
2
2μ
2

2.1.11 Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов:
p = p1 + p2 + ...
2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом молекул N (с постоянным количеством вещества ν ):
изотерма (T = const): pV = const,
изохора (V = const):

изобара (p = const):

p
= const ,
T
V
= const
T

Графическое представление изопроцессов на pV-, pT- и VT-диаграммах.
Объединенный газовый закон:

pV
 const
T
для постоянного количества вещества

ν

2.1.13 Насыщенные и ненасыщенные пары. Качественная зависимость плотности и
давления насыщенного пара от температуры, их независимость от объема
насыщенного пара
2.1.14 Влажность воздуха.
Относительная влажность: φ 

pпара T 

pнасыщ. пара T 



ρ пара T 

ρ насыщ. пара T 

2.1.15 Изменение агрегатных состояний вещества: испарение и конденсация, кипение жидкости
2.1.16 Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и кристаллизация
2.1.17 Преобразование энергии в фазовых переходах
2.2

ТЕРМОДИНАМИКА
2.2.1 Тепловое равновесие и температура
2.2.2 Внутренняя энергия
2.2.3 Теплопередача как способ изменения внутренней энергии без совершения
работы. Конвекция, теплопроводность, излучение
2.2.4 Количество теплоты.
Удельная теплоемкость вещества c: Q  cmT
2.2.5 Удельная теплота парообразования L: Q = Lm.
Удельная теплота плавления λ : Q = λm .
Удельная теплота сгорания топлива q: Q = qm
2.2.6 Элементарная работа в термодинамике: A  pV . Вычисление работы по
графику процесса на pV-диаграмме
2.2.7 Первый закон термодинамики:

Q12  U12  A12  U 2  U1   A12 .
Адиабата:

Q12  0  A12  U1  U 2  U12
2.2.8 Второй закон термодинамики. Необратимые процессы
2.2.9 Принципы действия тепловых машин. КПД:

η

Q
Aза цикл Qнагр  Qхол

 1  хол
Qнагр
Qнагр
Qнагр

2.2.10 Максимальное значение КПД. Цикл Карно:

max η  ηКарно 

Tнагр  Tхол
Tнагр

 1

Tхол
Tнагр

2.2.11 Уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 + Q3 + ... = 0
3
3.1

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
3.1.1 Электризация тел и ее проявления. Электрический заряд. Два вида заряда.

Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда
3.1.2 Взаимодействие зарядов. Точечные заряды. Закон Кулона:
в однородном веществе с диэлектрической проницаемостью

F k

q1  q2
εr 2



ε

q q
1
 1 2 2
4πεε 0
r

3.1.3 Электрическое поле. Его действие на электрические заряды
3.1.4

Напряженность электрического поля: E 

Поле точечного заряда: Er  k
однородное поле:

F
qпробный

.

q
,
r2

E  const .

Картины линий напряженности этих полей
3.1.5 Потенциальность электростатического поля.
Разность потенциалов и напряжение:

A12  q  φ1  φ 2   qφ  qU .
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле:

W  qφ .

A  W
Потенциал электростатического поля: φ 

W
.
q

Связь напряженности поля и разности потенциалов для однородного электростатического поля: U = Ed
3.1.6 Принцип суперпозиции электрических полей:

E  E1  E2  ... , φ  φ1  φ 2  ...
3.1.7 Проводники в электростатическом поле. Условие равновесия зарядов:
внутри проводника E  0 , внутри и на поверхности проводника φ  const
r

3.1.8 Диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая проницаемость
вещества ε
3.1.9

Конденсатор. Электроемкость конденсатора: C 

q
.
U

Электроемкость плоского конденсатора: C 

εε 0 S
 εC0
d

3.1.10 Параллельное соединение конденсаторов:
q = q1 + q2 + ..., U1 = U2 = ..., Cпаралл = C1 + C2 + ...
Последовательное соединение конденсаторов:

1
U = U1 + U2 + ..., q1 = q2 = ...,
3.1.11

Cпосл



1
1

 ...
C1 C2

qU CU 2 q 2


Энергия заряженного конденсатора: WC 
2
2
2C
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.2
3.2.1

Сила тока:

I

q
. Постоянный ток: I = const
t t 0

Для постоянного тока q = It
3.2.2 Условия существования электрического тока.
Напряжение U и ЭДС E
3.2.3

Закон Ома для участка цепи: I 

U
R

3.2.4 Электрическое сопротивление. Зависимость сопротивления однородного
проводника от его длины и сечения. Удельное сопротивление вещества. R  ρ

l
S

3.2.5
Источники тока. ЭДС источника тока:

E

Aсторонних сил
q

Внутреннее сопротивление источника тока
3.2.6 Закон Ома для полной (замкнутой) электрической
цепи: E = IR + Ir, откуда I 

E
Rr

3.2.7 Параллельное соединение проводников:

1
I = I1 + I2 + ..., U1 = U2 = ...,

Rпаралл



1 1
  ... .
R1 R2

Последовательное соединение проводников:
U = U1 + U2 + ..., I1 = I2 = ..., Rпосл = R1 + R2 + ...
3.2.8 Работа электрического тока: A = IUt.

.

Закон Джоуля - Ленца: Q = I2Rt.
2
На резисторе R: Q  A  I Rt  IUt 

3.2.9
Мощность электрического тока:

P

U2
t
R

A
 IU .
t t 0

U2
 IU .
Тепловая мощность, выделяемая на резисторе: P  I R 
R
2

Мощность источника тока:

PE 

Aст. сил
t

 EI
t  0

3.2.10 Свободные носители электрических зарядов в проводниках. Механизмы проводимости твердых металлов, растворов и расплавов электролитов, газов.
Полупроводники. Полупроводниковый диод
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

3.3

3.3.1 Механическое взаимодействие магнитов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции магнитных полей:

B  B1  B2  ...

Линии индукции магнитного поля. Картина линий индукции магнитного
поля полосового и подковообразного постоянных магнитов
3.3.2 Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Картина линий индукции магнитного поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током
3.3.3 Сила Ампера, ее направление и величина:

FA  IBl sin α , где α - угол между направлением проводника и вектором B
3.3.4

Сила Лоренца, ее направление и величина:

FЛор  q  B sin α , где α - угол

между векторами  и B . Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
3.4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
3.4.1 Поток вектора магнитной индукции:

Ф  Bn S  BS cos α
3.4.2 Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции
3.4.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея:

Ei  

Ф
 Фt'
t t 0

3.4.4 ЭДС индукции в прямом проводнике длиной l, движущемся со скоростью 

  l  в однородном магнитном поле B:

E i  Bl cos α , где α - угол между вектором B и нормалью n к плоскости, в которой лежат векторы l и  ; если l  B и   B , то E i  Bl
3.4.5 Правило Ленца
3.4.6

Индуктивность: L 

Ф
, или Ф = LI.
I

Самоиндукция. ЭДС самоиндукции:
3.4.7

3.5

E si   L

I
t

Энергия магнитного поля катушки с током: WL 

  LI t'
t  0

LI 2
2

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
3.5.1 Колебательный контур. Свободные электромагнитные
колебания в идеальном колебательном контуре:

q  t   qmax sin  ωt  φ 0 

'
 I  t   qt  ωqmax cos  ωt  φ 0   I m ax cos  ωt  φ 0 
Формула Томсона: T  2π LC , откуда ω 

2π

T

1
.
LC

Связь амплитуды заряда конденсатора с амплитудой силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в идеальном колебательном контуре: qmax 

I max
ω

3.5.2 Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре:

CU 2 LI 2 CU 2 max LI 2 max



 const .
2
2
2
2
3.5.3 Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс
3.5.4 Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической
энергии
3.5.5 Свойства электромагнитных волн. Взаимная ориентация векторов в электромагнитной волне в вакууме:

E Bc

3.5.6 Шкала электромагнитных волн. Применение электромагнитных волн в технике и быту
3.6

ОПТИКА
3.6.1 Прямолинейное распространение света в однородной среде. Точечный источник. Луч света
3.6.2 Законы отражения света. α  β

3.6.3 Построение изображений в плоском зеркале
3.6.4 Законы преломления света.
Преломление света: n1sin α  n2 sin β .
Абсолютный показатель преломления:

nабс 

c



.

Относительный показатель преломления: nотн 

n2 1
 .
n1 2

Ход лучей в призме.
Соотношение частот и соотношение длин волн при переходе монохроматического света через границу раздела двух оптических сред:

ν1  ν 2 , n1λ1  n2 λ 2
3.6.5 Полное внутреннее отражение.
Предельный угол полного внутреннего отражения:

sin α пр 

n
1
 2
nотн n1

3.6.6 Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза. Фокусное расстояние и
оптическая сила тонкой линзы: D 

1
F

3.6.7 Формула тонкой линзы:

1 1 1
  .
d f F
Увеличение, даваемое линзой:

Г

f
h

.
H
d

В случае рассеивающей линзы:

D0 F 

1
 0,
D

Г

f
h

1
H
d

3.6.8 Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к ее главной оптической оси. Построение изображений точки и отрезка прямой в собирающих и
рассеивающих линзах и их системах
3.6.9 Фотоаппарат как оптический прибор. Глаз как оптическая система
3.6.10 Интерференция света. Когерентные источники. Условия наблюдения максимумов и минимумов в интерференционной картине от двух синфазных когерентных источников:
максимумы -   2m

λ
, m = 0, +/- 1, +/- 2, +/- 3, ...,
2

минимумы -    2m  1

λ
, m = 0, +/- 1, +/- 2, +/- 3, ...
2

3.6.11 Дифракция света. Дифракционная решетка. Условие наблюдения главных
максимумов при нормальном падении монохроматического света с длиной
волны λ на решетку с периодом d:

d sin φ m  mλ , m = 0, +/- 1, +/- 2, +/- 3, ...
3.6.12 Дисперсия света
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

4

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

4.1

4.1.1 Гипотеза М. Планка о квантах. Формула Планка:
4.1.2

Фотоны. Энергия фотона: E  hν 
Импульс фотона: p 

E  hν

hc
 pc .
λ

E hν h


c
c λ

4.1.3 Фотоэффект. Опыты А.Г. Столетова. Законы фотоэффекта
4.1.4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
Eфотона = Aвыхода + Eкин max,
где Eфотона

2
hc
hc A
mmax

h
ν

 hν  , выхода
E

 eU зап
кр
λ кр , кинmax
λ
2

4.1.5 Давление света. Давление света на полностью отражающую поверхность и
на полностью поглощающую поверхность
4.2

ФИЗИКА АТОМА
4.2.1 Планетарная модель атома

4.2.2 Постулаты Бора. Излучение и поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня энергии на другой:

hν mn 

hc
 En  E m
λ mn

4.2.3 Линейчатые спектры.
Спектр уровней энергии атома водорода:

En 

13, 6 эВ
, n = 1, 2, 3, ...
n2

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

4.3

4.3.1 Нуклонная модель ядра Гейзенберга - Иваненко. Заряд ядра. Массовое число
ядра. Изотопы
4.3.2 Радиоактивность.
Альфа-распад:

A
Z

4
X A-4
Z-2 Y + 2 He .

Бета-распад.
Электронный β-распад :

A
Z

X AZ+1 Y + 01e  ν e .

Позитронный β-распад :

A
Z

X AZ-1 Y + 01e  ν e .

Гамма-излучение
4.3.3

Закон радиоактивного распада: N  t   N 0  2



t
T

.

Пусть m - масса радиоактивного вещества. Тогда m  t   m0  2
4.3.4 Ядерные реакции. Деление и синтез ядер



t
T